1. Какова сумма внутренних углов выпуклого 12-угольника? 2. Если площадь параллелограмма равна 144 см2, а одна

1. Чтобы найти сумму внутренних углов выпуклого 12-угольника, мы можем использовать следующую формулу: \( (n - 2) \times 180^\circ \), где \( n \) - количество углов в многоугольнике. В данном случае у нас 12-угольник, поэтому \( n = 12 \). Подставляем значения в формулу и решаем:

\[ (12 - 2) \times 180^\circ = 10 \times 180^\circ = 1800^\circ \]

Таким образом, сумма внутренних углов выпуклого 12-угольника равна \( 1800^\circ \).

2. Чтобы найти длину стороны параллелограмма, к которой проведена высота, нам нужно знать формулу для площади параллелограмма и выразить из неё длину стороны. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: площадь = база × высота. В данном случае площадь равна 144 см², а одна из высот равна 16 см. Подставляем значения в формулу:

\[ 144 = \text{{база}} \times 16 \Rightarrow \text{{база}} = \frac{144}{16} = 9 \text{{ см}} \]

Таким образом, сторона параллелограмма, к которой проведена высота, имеет длину 9 см.

3. Для нахождения площади прямоугольного треугольника, используем формулу: площадь = \(\frac{1}{2}\) × катет × катет. В данном случае длина гипотенузы равна 13 см, а один из катетов равен 12 см. Подставляем значения в формулу:

\[ \text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 6 \times 12 = 72 \text{{ см²}} \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 72 см².

4. Для нахождения площади ромба, нам требуется знать формулу, которая использует длину стороны и сумму диагоналей. Формула выглядит так: площадь = \(\frac{1}{2}\) × длина диагонали₁ × длина диагонали₂. В данном случае длина стороны равна 10 см, а сумма диагоналей равна 28 см. Обозначим диагонали как \(d_1\) и \(d_2\) и решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
d_1 + d_2 = 28, \\
d_1 = d_2.
\end{cases}
\]

Решением этой системы уравнений будут диагонали равные по 14 см. Теперь подставляем значения в формулу площади:

\[ \text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times 14 \times 14 = 7 \times 14 = 98 \text{{ см²}} \]

Таким образом, площадь ромба равна 98 см².

5. Для нахождения площади трапеции, используем формулу: площадь = \(\frac{1}{2}\) × (сумма оснований) × высота. В данном случае большая боковая сторона равна 12 см, а острый угол равен 45°. Обозначим меньшее основание через \(a\), а большее основание через \(b\), и применим геометрический подход для нахождения значений \(a\) и \(b\):

\[ a = 12 \sin(45^\circ) = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{{ см}}, \]
\[ b = 12 \cos(45^\circ) = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{{ см}}. \]

Теперь, когда у нас есть значения оснований, подставляем их в формулу площади:

\[ \text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times (6\sqrt{2} + 12) \times 16 = 132\sqrt{2} \text{{ см²}}. \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( 132\sqrt{2} \) см².