1) Какова скорость теплохода при движении по течению реки? 2) Какова скорость теплохода при движении против течения

1) Предположим, что скорость течения реки равна \(v_t\), а скорость теплохода без учета течения равна \(v_{th}\). В этом случае, при движении по течению теплоход будет использовать скорость течения для увеличения своей общей скорости. Таким образом, скорость теплохода при движении по течению реки будет равна сумме скорости течения и скорости теплохода без учета течения. Математически это можно записать следующим образом:

\[v_{по\_течению} = v_{th} + v_t\]

2) При движении против течения реки, теплоход будет сталкиваться с противодействием скорости течения, что снижает его общую скорость. В этом случае, скорость теплохода будет равна разности скорости теплохода без учета течения и скорости течения. Математически это можно записать следующим образом:

\[v_{против\_течения} = v_{th} - v_t\]

3) Для определения расстояния, которое сможет пройти теплоход за 30 минут при движении по озеру, нам нужно знать его скорость без учета течения, пусть это будет \(v_{th}\). Дальше мы можем использовать простую формулу \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время движения. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = v_{th} \cdot \frac{30}{60}\]

После упрощения мы получаем:

\[d = \frac{v_{th}}{2}\]

Таким образом, расстояние, которое сможет пройти теплоход за 30 минут при движении по озеру, будет равно половине его скорости без учета течения.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как определить скорость теплохода при движении по и против течения реки, а также как найти расстояние, которое он сможет пройти за определенное время при движении по озеру. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!