1. Какова широта места наблюдения, если полуденная высота солнца составляет 30 градусов, а его склонение -15 градусов?

1. Чтобы найти широту места наблюдения, когда у нас известна полуденная высота солнца и его склонение, мы можем использовать формулу небесной сферы и тригонометрию.

Полуденная высота солнца - это высота солнца в точке его наивысшего положения над горизонтом во время полудня. Склонение солнца - это угол между линией, соединяющей северный полюс и точку наблюдения, и линией, перпендикулярной плоскости экватора.

Для начала, давайте определим полную высоту солнца. Полуденная высота солнца составляет 30 градусов, а склонение равно -15 градусов. Таким образом, полная высота солнца равна 90 градусов минус склонение солнца, что даёт нам: \(90^\circ - (-15^\circ) = 105^\circ\).

Далее, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти широту места наблюдения. Мы знаем, что \( \sin(\text{{широта}}) = \sin(\text{{полная высота солнца}}) \cdot \sin(\text{{склонение солнца}}) \). Подставляем известные значения и решаем уравнение: \( \sin(\text{{широта}}) = \sin(105^\circ) \cdot \sin(-15^\circ) \).

Значение угла синуса равно отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, в нашем случае, введенные углы соответствуют отрицательным значениям. Это означает, что мы находимся на южном полушарии, где широта может быть отрицательной.

Так как задача просит нас найти широту места наблюдения, мы можем взять арксинус от правой части уравнения, чтобы найти значение широты: \( \text{{широта}} = \arcsin(\sin(105^\circ) \cdot \sin(-15^\circ)) \).

Позже мы можем вычислить значение широты, используя калькулятор или специальную программу. Полученное значение является ответом на задачу.

2. Чтобы найти массу Земли, зная её средний радиус и ускорение свободного падения, мы можем использовать формулу силы тяжести и формулу для радиуса Земли.

Формула силы тяжести выглядит так: \(F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\), где \(F\) - сила тяжести, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, \(r\) - расстояние между ними.

Для данной задачи мы знаем, что сила тяжести - это масса Земли, умноженная на ускорение свободного падения \(F = m \cdot g\).

Также мы знаем, что \(r\) равен среднему радиусу Земли, который составляет 6371 км.

Подставляя известные значения в формулу и уравнивая силу тяжести с массой, получим: \(m \cdot g = G \cdot \frac{{m \cdot m_2}}{{r^2}}\).

Массу Земли \(m\) мы хотим найти. Гравитационная постоянная \(G\) равна приближенно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\). Ускорение свободного падения \(g\) равно 9,81 м/с².

Упрощая уравнение, мы получаем: \(m \cdot g = G \cdot \frac{{m \cdot m_2}}{{r^2}}\). Решая это уравнение, получаем: \(m = \frac{{G \cdot m_2}}{{g}} \cdot r^2\).

Подставляем значения \(G\), \(m_2\) (масса объекта, которого мы измеряем, например, человека), \(g\) и \(r\) в эту формулу, и рассчитываем массу Земли.

Важно помнить, что ускорение свободного падения и радиус Земли даны в разных системах единиц, поэтому необходимо привести их к одной системе единиц перед выполнением вычислений. Затем мы можем рассчитать массу Земли.

Масса Земли составляет приближенно \(5.972 × 10^{24}\) кг. Это значение является ответом на задачу.