1. Какова работа, выполненная при расширении, изменение внутренней энергии и количество отданных или полученных теплоты

1. Чтобы определить работу, выполненную газом при его расширении, мы можем использовать формулу для работы \( W \), которая выглядит следующим образом:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} P\,dV \]

где \( P \) - давление, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы соответственно.

В данной задаче говорится, что объем газа изобарно (при постоянном давлении) увеличился от 2 до 5 м3 при нормальных условиях. Мы можем использовать это знание, чтобы выразить давление газа через его объем:

\[ P = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V}} \]

где \( P_1 \) - изначальное давление газа, \( V_1 \) - начальный объем, \( V \) - произвольный объем раздутия.

Подставим эту зависимость давления в формулу работы и проинтегрируем:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V}}\,dV = P_1 \cdot V_1 \cdot \int_{V_1}^{V_2} \frac{{1}}{{V}}\,dV \]

\[ W = P_1 \cdot V_1 \cdot \ln\left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right) \]

Теперь, чтобы определить изменение внутренней энергии газа, мы можем использовать первый закон термодинамики:

\[ \Delta U = Q - W \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( Q \) - теплота, \( W \) - работа.

Если изобарное расширение, то согласно уравнению состояния газа, известному адиабате \( C_p - C_v = R \), где \( C_p \) и \( C_v \) - молярные удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме соответственно, а \( R \) - универсальная газовая постоянная, так как работа газа совершается отделение охлаждения. Поэтому справедливо следующее соотношение:

\[ \Delta U = Q - W = \frac{{C_p - C_v}}{{n}} \Delta T \]

где \( \Delta T \) - изменение температуры, \( n \) - количество вещества.

Зная формулы для \( W \) и \( \Delta U \), мы можем выразить \(\Delta T\) и \( Q \):

\[ \Delta T = \frac{{\Delta U \cdot n}}{{C_p - C_v}} \]

\[ Q = \Delta U + W \]

Теперь мы можем решить задачу, подставив полученные значения. Однако, для этого нам необходимы некоторые значения, такие как удельные теплоемкости газа \( C_p \) и \( C_v \), и количество вещества \( n \). Чтобы продолжить, дайте мне эти значения, пожалуйста.

2. Чтобы определить изменение КПД идеальной тепловой машины при изменении температуры нагревателя, мы можем использовать формулу для КПД \( \eta \), которая выражается следующим образом:

\[ \eta = \frac{{W}}{{Q_H}} \]

где \( W \) - работа, совершаемая тепловой машиной, а \( Q_H \) - получаемое от нагревателя тепло.

В данной задаче говорится, что температура нагревателя уменьшается на 10 К, а температура холодильника составляет 27°C. Исходный КПД тепловой машины равен 25%.

Чтобы определить изменение \( \eta \), нам нужно знать как работу \( W \), так и получаемое тепло \( Q_H \) в исходном состоянии. Поэтому для завершения решения задачи, пожалуйста, предоставьте мне эти значения.

3. Чтобы определить формулу работы, совершаемой газом при его расширении от объема \( V_1 \) до объема \( V \), если зависимость давления газа от его объема выражается формулой \( P = \alpha V \), мы можем использовать формулу для работы \( W \), которая выражается следующим образом:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} P\,dV \]

где \( P = \alpha V \) - давление.

Подставляем зависимость давления в формулу работы и проинтегрируем:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} \alpha V\,dV \]

\[ W = \alpha \int_{V_1}^{V_2} V\,dV \]

\[ W = \alpha \left(\frac{{V_2^2 - V_1^2}}{{2}}\right) \]

Таким образом, формула работы, совершаемой газом при его расширении от объема \( V_1 \) до объема \( V \) при данной зависимости давления, будет:

\[ W = \alpha \left(\frac{{V^2 - V_1^2}}{{2}}\right) \]