1. Какова общая масса двойной звезды с периодом обращения 100 лет и большей полуосью орбиты равной 40 а.е.?

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать третий закон Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона.

Период обращения двойной звезды, обозначенный как T, равен 100 лет. Большая полуось орбиты, обозначенная как a, составляет 40 астрономических единиц (а.е.).

Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения, измеряемый в годах, пропорционален кубу большой полуоси орбиты, измеряемой в а.е. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

T^2 = k * a^3

где k - постоянная пропорциональности.

Нам неизвестна конкретная величина постоянной k, но мы можем использовать эту формулу для решения задачи. Если мы подставим известные значения в уравнение и раскроем скобки, мы можем решить его относительно неизвестной массы двойной звезды.

(100)^2 = k * (40)^3
10000 = k * 64000
k = 10000 / 64000
k = 0.15625

Таким образом, мы находим значение постоянной k.

Для нахождения массы двойной звезды нам понадобится ещё одна формула, которая связывает массу семейства движущихся объектов и большую полуось орбиты:

M = (4π^2 / G) * a^3 / T^2

где M - общая масса двойной звезды, G - гравитационная постоянная.

Подставим известные значения и найденное значение постоянной k:

M = (4π^2 / G) * a^3 / T^2
M = (4 * 3.14^2 / 6.674e-11) * (40)^3 / (100)^2

Теперь мы можем вычислить эту формулу, используя значения известных констант.

2. Чтобы узнать, во сколько раз Капелла превышает массу Солнца, нужно сравнить их массы.

Масса Солнца составляет около 1.989 × 10^30 килограмм.

Чтобы узнать массу Капеллы, нам необходимо найти информацию из заранее предоставленных источников или используя формулы связанные со светимостью и температурой звезды. К сожалению, моя система не может выполнить такую функцию.

Если у вас есть масса Капеллы, то чтобы найти отношение масс между Капеллой и Солнцем, можно использовать формулу:

Отношение масс = Масса Капеллы / Масса Солнца

Например, если масса Капеллы составляет 2.5 * 10^31 кг, то отношение масс:

Отношение масс = (2.5 * 10^31) / (1.989 × 10^30)