1) Какова масса двойной звезды Толиман (а Центавра (Кентавра)), учитывая что ее параллакс составляет 0,742², период

Задача 1:
Для решения задачи нам необходимо знать формулу, связывающую массу звезды с ее периодом обращения и большой полуосью орбиты. Эта формула называется третьим законом Кеплера:

$$T^2=k\cdot a^3$$

где $T$ - период обращения в годах, $k$ - гравитационная постоянная, $a$ - большая полуось орбиты в астрономических единицах (А.Е.).

Чтобы найти массу звезды, нам сначала нужно найти большую полуось орбиты. Для этого воспользуемся формулой параллакса:

$$p=\frac{1}{d}$$

где $p$ - параллакс, $d$ - расстояние до звезды в парсеках.

Мы можем найти расстояние $d$ с помощью формулы:

$$d=\frac{1}{p}$$

Теперь, имея значение большой полуоси орбиты $a$ и периода обращения $T$, мы можем найти массу звезды $M$ с помощью формулы Кеплера:

$$M={\left(\frac{T^2}{k}\right)}^{\frac{1}{3}}\cdot a$$

Теперь решим задачу:

Дано:
Параллакс звезды Толиман $p=0,{742}^2$ (в парсеках)
Период обращения $T=79$ лет
Большая полуось орбиты видна с Земли под углом $\alpha =14,2^2$ (в градусах)

Шаг 1: Найдем расстояние $d$ до звезды Толиман:

$$d=\frac{1}{p}=\frac{1}{0,{742}^2}\approx 1,8\text{ парсека}$$

Шаг 2: Переведем угол $\alpha$ из градусов в радианы:

$$\alpha =14,2^2\times \frac{\pi }{180}\approx 0,2486\text{ радиан}$$

Шаг 3: Найдем большую полуось орбиты $a$:

$$a=\frac{d}{\tan (\alpha )}\approx \frac{1,8}{\tan (0,2486)}\approx 7,14\text{ А.Е.}$$

Шаг 4: Найдем массу звезды $M$:

$$M={\left(\frac{T^2}{k}\right)}^{\frac{1}{3}}\cdot a={\left(\frac{{79}^2}{k}\right)}^{\frac{1}{3}}\cdot 7,14$$

Так как в условии задачи не указано значение гравитационной постоянной $k$, то мы не можем точно найти массу звезды Толиман. Однако, мы можем сделать все расчеты, и остается только подставить конкретное значение гравитационной постоянной для получения конкретного ответа.

Задача 2:
Для решения данной задачи нам необходимо найти во сколько раз блеск новой звезды в Персее увеличился за сутки.

Дано:
Блеск звезды до изменения: $m_1=12$ звездной величины
Блеск звезды после изменения: $m_2=2$ звездной величины

Согласно формуле, связывающей блеск новой звезды и ее звездную величину:

$$m_2-m_1=-2.5{\log }_{10}\left(\frac{B_2}{B_1}\right)$$

где $B_1$ и $B_2$ - блеск звезды до и после изменения соответственно.

Мы можем переписать это выражение, чтобы найти изменение блеска в разах:

$$\frac{B_2}{B_1}={10}^{(m_1-m_2)/2.5}$$

Теперь решим задачу:

Шаг 1: Найдем изменение блеска $B_2/B_1$:

$$\frac{B_2}{B_1}={10}^{(12-2)/2.5}={10}^4=10000$$

Это означает, что блеск новой звезды в Персее увеличился в $10000$ раз за сутки.

Надеюсь, эта информация окажется полезной для вашего понимания этих задач.