1) Какова масса двойной звезды Толиман (а Центавра (Кентавра)), учитывая что ее параллакс составляет 0,742², период

Задача 1:
Для решения задачи нам необходимо знать формулу, связывающую массу звезды с ее периодом обращения и большой полуосью орбиты. Эта формула называется третьим законом Кеплера:

\[
T^2 = k \cdot a^3
\]

где \(T\) - период обращения в годах, \(k\) - гравитационная постоянная, \(a\) - большая полуось орбиты в астрономических единицах (А.Е.).

Чтобы найти массу звезды, нам сначала нужно найти большую полуось орбиты. Для этого воспользуемся формулой параллакса:

\[
p = \frac{1}{d}
\]

где \(p\) - параллакс, \(d\) - расстояние до звезды в парсеках.

Мы можем найти расстояние \(d\) с помощью формулы:

\[
d = \frac{1}{p}
\]

Теперь, имея значение большой полуоси орбиты \(a\) и периода обращения \(T\), мы можем найти массу звезды \(M\) с помощью формулы Кеплера:

\[
M = \left(\frac{T^2}{k}\right)^{\frac{1}{3}} \cdot a
\]

Теперь решим задачу:

Дано:
Параллакс звезды Толиман \(p = 0,742^2\) (в парсеках)
Период обращения \(T = 79\) лет
Большая полуось орбиты видна с Земли под углом \(\alpha = 14,2^2\) (в градусах)

Шаг 1: Найдем расстояние \(d\) до звезды Толиман:

\[
d = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,742^2} \approx 1,8 \text{ парсека}
\]

Шаг 2: Переведем угол \(\alpha\) из градусов в радианы:

\[
\alpha = 14,2^2 \times \frac{\pi}{180} \approx 0,2486 \text{ радиан}
\]

Шаг 3: Найдем большую полуось орбиты \(a\):

\[
a = \frac{d}{\tan(\alpha)} \approx \frac{1,8}{\tan(0,2486)} \approx 7,14 \text{ А.Е.}
\]

Шаг 4: Найдем массу звезды \(M\):

\[
M = \left(\frac{T^2}{k}\right)^{\frac{1}{3}} \cdot a = \left(\frac{79^2}{k}\right)^{\frac{1}{3}} \cdot 7,14
\]

Так как в условии задачи не указано значение гравитационной постоянной \(k\), то мы не можем точно найти массу звезды Толиман. Однако, мы можем сделать все расчеты, и остается только подставить конкретное значение гравитационной постоянной для получения конкретного ответа.

Задача 2:
Для решения данной задачи нам необходимо найти во сколько раз блеск новой звезды в Персее увеличился за сутки.

Дано:
Блеск звезды до изменения: \(m_1 = 12\) звездной величины
Блеск звезды после изменения: \(m_2 = 2\) звездной величины

Согласно формуле, связывающей блеск новой звезды и ее звездную величину:

\[
m_2 - m_1 = -2.5 \log_{10}\left(\frac{B_2}{B_1}\right)
\]

где \(B_1\) и \(B_2\) - блеск звезды до и после изменения соответственно.

Мы можем переписать это выражение, чтобы найти изменение блеска в разах:

\[
\frac{B_2}{B_1} = 10^{(m_1 - m_2)/2.5}
\]

Теперь решим задачу:

Шаг 1: Найдем изменение блеска \(B_2/B_1\):

\[
\frac{B_2}{B_1} = 10^{(12 - 2)/2.5} = 10^{4} = 10000
\]

Это означает, что блеск новой звезды в Персее увеличился в \(10000\) раз за сутки.

Надеюсь, эта информация окажется полезной для вашего понимания этих задач.