1 Какова индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 30 см от прямого проводника с силой тока 40

1. По закону Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля \(B\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от прямого проводника с силой тока \(I\), может быть рассчитана по формуле:

\[
B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}
\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}\cdot\text{м}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}\cdot\text{м} \cdot 40 \, \text{А}}}{{2\pi \cdot 0.3 \, \text{м}}}
\]

\[
B \approx 2.67 \times 10^{-5} \, \text{Тл}
\]

Таким образом, индукция магнитного поля в данной точке составляет примерно \(2.67 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\).

2. Напряжённость магнитного поля \(H\) в точке, где магнитная индукция \(B\) составляет 4 Тл, может быть рассчитана по формуле:

\[
H = \frac{{B}}{{\mu}}
\]

где \(\mu\) - магнитная проницаемость среды.

Подставляя значение индукции поля и заданное значение \(\mu = 1\), получаем:

\[
H = \frac{{4 \, \text{Тл}}}{{1}}
\]

\[
H = 4 \, \text{А/м}
\]

Таким образом, напряжённость поля в данной точке составляет 4 А/м.

3. Для рассчёта индукции магнитного поля \(B\) в железном сердечнике соленоида, используем формулу:

\[
B = \mu \cdot \frac{{N \cdot I}}{{l}}
\]

где \(\mu\) - коэффициент магнитной проницаемости железа, \(N\) - число витков соленоида, \(I\) - сила тока в соленоиде, \(l\) - длина железного сердечника.

Подставляя заданные значения, получаем:

\[
B = 5000 \cdot \frac{{550 \cdot 20}}{{0.55}}
\]

\[
B \approx 2 \times 10^6 \, \text{Тл}
\]

Таким образом, индукция магнитного поля в данном железном сердечнике составляет примерно \(2 \times 10^6 \, \text{Тл}\).

4. Чтобы рассчитать силу, действующую на проводник, используем формулу:

\[
F = I \cdot l \cdot B \cdot \sin\theta
\]

где \(I\) - сила тока в проводнике, \(l\) - длина проводника, \(B\) - индукция магнитного поля, \(\theta\) - угол между проводником и силовыми линиями магнитного поля.

Подставляя заданные значения, получаем:

\[
F = 2.5 \, \text{А} \cdot 0.3 \, \text{м} \cdot 50 \, \text{Тл} \cdot \sin(40^\circ)
\]

\[
F \approx 0.956 \, \text{Н}
\]

Таким образом, сила, действующая на проводник, составляет примерно 0.956 Н.

5. Движущийся электрон в магнитном поле ощущает силу Лоренца, которая действует перпендикулярно к его скорости и направлена в плоскости, перпендикулярной магнитному полю и направлению скорости. Сила Лоренца может быть рассчитана по формуле:

\[
F = q \cdot v \cdot B
\]

где \(q\) - заряд электрона, \(v\) - скорость электрона, \(B\) - индукция магнитного поля.

В магнитном поле движущийся электрон будет двигаться по круговой орбите, радиус которой можно рассчитать с помощью формулы:

\[
r = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}}
\]

где \(m\) - масса электрона.

Таким образом, движущийся электрон в магнитном поле будет описывать круговую орбиту с радиусом \(r\), вокруг которой будет действовать сила Лоренца.