1) Какова длина окружности, содержащей квадрат со стороной 5 см? 2) Какова площадь круга с диаметром, равным...?

Конечно, я могу помочь! Вот пошаговое решение задачи:

1) Для определения длины окружности, содержащей квадрат, нам необходимо знать длину стороны квадрата. В данной задаче сторона квадрата равна 5 см.

Длина окружности можно найти, используя формулу \(C = \pi \times d\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(d\) - диаметр окружности.

В данной задаче у нас нет диаметра, но мы можем его выразить через сторону квадрата. Диаметр окружности будет равен длине диагонали квадрата.

Квадрат со стороной 5 см является прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной диагонали квадрата. Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора: \(d = \sqrt{a^2 + b^2}\), где \(d\) - диагональ, \(a\) и \(b\) - стороны треугольника.

В нашем случае \(a = b = 5\) (так как стороны квадрата равны), подставим значения в формулу:

\(d = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} \approx 7.07\) (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь, когда у нас есть диаметр окружности (\(d \approx 7.07\)), можно найти длину окружности, используя формулу:

\(C = \pi \times d = 3.14 \times 7.07 \approx 22.24\) (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина окружности, содержащей квадрат со стороной 5 см, составляет примерно 22.24 см.

2) Чтобы найти площадь круга, нам необходимо знать его диаметр (\(d\)) или радиус (\(r\)). Разница между диаметром и радиусом состоит в том, что диаметр – это отрезок, соединяющий две противоположные точки окружности через ее центр, в то время как радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней.

Если у нас есть диаметр, мы можем найти радиус, разделив его на 2: \(r = \frac{d}{2}\).

Если у нас есть радиус, мы можем найти площадь круга, используя формулу \(S = \pi \times r^2\).

Давайте рассмотрим несколько примеров:

- Если диаметр круга равен 10 см, то радиус будет \(r = \frac{10}{2} = 5\) см. Подставим это значение в формулу площади круга:

\(S = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5\) (округлим до одного десятичного знака).

Таким образом, площадь круга с диаметром 10 см составляет приблизительно 78.5 квадратных сантиметров.

- Если радиус круга равен 3 см, то площадь будет:

\(S = 3.14 \times 3^2 = 3.14 \times 9 = 28.26\) (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь круга с радиусом 3 см составляет приблизительно 28.26 квадратных сантиметров.

Надеюсь, эти пояснения помогли вам понять решение задач.