1. Каков звездный период обращения Марса вокруг Солнца, если его орбита имеет большую полуось 1,52 а.е.? 2. На сколько

1. Чтобы определить звездный период обращения Марса вокруг Солнца, мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси орбиты планеты.

Мы знаем, что большая полуось орбиты Марса равна 1,52 а.е. (астрономических единиц). Зная это, мы можем использовать следующую формулу:

\[T^2 = k \cdot a^3\]

где T - период обращения планеты вокруг Солнца, k - постоянная, a - большая полуось орбиты.

Чтобы найти значение T, мы можем подставить известные значения в формулу:

\[T^2 = k \cdot (1,52)^3\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение T. Однако, нам необходима постоянная k. Для Марса эта постоянная равна:

\[k = \frac{{4\pi^2}}{{G \cdot M_{\odot}}}\]

где G - гравитационная постоянная, \(M_{\odot}\) - масса Солнца.

Здесь мы используем общепринятые значения для констант:

\[G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\]
\[M_{\odot} = 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\]

Подставляем значения в формулу для k:

\[k = \frac{{4\pi^2}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}}} \cdot (1.989 \times 10^{30} \, \text{кг})\]

Решаем это уравнение и получаем значение для k. Затем мы можем подставить его в исходное уравнение для T:

\[T^2 = \text{значение k} \cdot (1,52)^3\]

Решаем это уравнение и получаем законный звездный период обращения Марса вокруг Солнца.

2. Чтобы определить расстояние астероида Церера от Солнца, мы можем использовать эксцентриситет и большую полуось его орбиты. В данной задаче, большая полуось орбиты Церера равно 2,77 а.е.

Расстояние между Солнцем и астероидом на момент, когда астероид находится на наибольшем удалении от Солнца (апоцентр), равно сумме эксцентриситета и большой полуоси орбиты. Таким образом, мы можем использовать следующую формулу:

\[R = (1 + e) \cdot a\]

где R - расстояние астероида от Солнца, e - эксцентриситет орбиты, a - большая полуось орбиты.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[R = (1 + 0,079) \cdot 2,77\]

Решаем это уравнение и получаем расстояние астероида Церера от Солнца.

3. Скорость движения планеты вокруг Солнца зависит от её расстояния до Солнца и закона сохранения момента импульса. На основе данного закона можно установить, что скорость планеты вокруг Солнца обратно пропорциональна корню из расстояния до Солнца.

Таким образом, скорость планеты будет увеличиваться, когда она приближается к Солнцу и уменьшаться, когда удаляется от него. Скорость планеты будет наибольшей, когда она находится ближе всего к Солнцу (в перигелии), и наименьшей, когда наиболее удалена от Солнца (в апогелии).

В течение одного года, планета проходит полный оборот вокруг Солнца, поэтому её скорость будет изменяться, но её средняя скорость будет оставаться постоянной. Таким образом, можно сказать, что скорость планеты вокруг Солнца меняется циклически, достигая максимального значения в перигелии и минимального значения в апогелии.