1. Каков синодический период планеты и среднее расстояние до солнца, если период обращения вокруг звезды составляет

1. Синодический период планеты - это временной интервал между двумя последовательными синодами, то есть моментами, когда планета находится на одной прямой с Солнцем и Землей. Синодический период можно вычислить, зная период обращения планеты вокруг Земли и период обращения Земли вокруг Солнца.

Период обращения планеты вокруг Земли - 1,7 года. Период обращения Земли вокруг Солнца известен и равен примерно 1 году.

Чтобы найти синодический период планеты, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периода планеты и периода обращения Земли.

\( НОК(1,7, 1) = 1,7 \) лет

Таким образом, синодический период планеты составляет 1,7 лет.

Среднее расстояние до Солнца можно найти, применив третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу среднего расстояния до Солнца.

\( R^3 = T^2 \)

Где R - среднее расстояние до Солнца, а T - период обращения планеты.

В нашем случае T = 1,7 года. Подставим это значение в формулу:

\( R^3 = (1,7)^2 \)

Теперь извлечем кубический корень, чтобы найти R:

\( R = \sqrt[3]{(1,7)^2} \)

Вычисляя значение корня и округляя его до приемлемой степени точности, получим среднее расстояние до Солнца, связанное с заданной планетой.

2. Если синодический период обращения планеты составляет 7 лет, то среднее расстояние до Солнца можно найти аналогичным образом, применяя третий закон Кеплера.

T = 7 лет

\( R^3 = T^2 \)

\( R = \sqrt[3]{7^2} \)

Вычисляя значение корня, получаем среднее расстояние до Солнца для данной планеты.

3. Для определения силы притяжения на планете X и на Земле, используем закон всемирного тяготения Ньютона:

\( F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \)

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

Сила притяжения между Землей и телом массой 55 на Земле: \( F_1 = \frac{G \cdot M_{Земли} \cdot m_1}{R_{Земли}^2} \)
Сила притяжения на планете X на тело массой 55: \( F_2 = \frac{G \cdot M_X \cdot m_2}{R_X^2} \)

По условию масса планеты X в 6 раз больше массы Земли: \( M_X = 6 \cdot M_{Земли} \)

Подставим значения в формулы и найдем отношение сил притяжения:

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{G \cdot 6 \cdot M_{Земли} \cdot m_2}{R_X^2}}{\frac{G \cdot M_{Земли} \cdot m_1}{R_{Земли}^2}} \)

Сокращая и упрощая выражение:

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{6 \cdot R_{Земли}^2}{R_X^2} \)

В нашем случае задан радиус планеты X: \( R_X = 7500 \)

Подставим значения и рассчитаем отношение сил притяжения.