1) Каков модуль упругости материала, если стержень квадратного сечения равен 12 мм и длиной 100 мм, нагружен силой

Для решения этой задачи нам понадобится формула для модуля упругости \(E\):

\[E = \frac{{\sigma}}{{\varepsilon}}\]

где \(\sigma\) - напряжение материала, а \(\varepsilon\) - относительное удлинение.

Дано, что длина стержня под нагрузкой стала 101 мм. Относительное удлинение можно выразить следующим образом:

\[\varepsilon = \frac{{\Delta L}}{{L_0}}\]

где \(\Delta L\) - изменение длины образца, а \(L_0\) - исходная длина образца.

Теперь нам нужно найти напряжение материала. Напряжение можно выразить следующим образом:

\[\sigma = \frac{{F}}{{A}}\]

где \(F\) - сила, действующая на стержень, а \(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

Площадь поперечного сечения квадратного стержня можно найти с помощью формулы:

\[A = a^2\]

где \(a\) - длина стороны квадратного сечения стержня.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте посчитаем значения и найдем модуль упругости \(E\).

Длина образца под нагрузкой:

\[L_0 = 100 \, \text{мм} = 0,1 \, \text{м}\]

Изменение длины образца:

\[\Delta L = 101 \, \text{мм} - 100 \, \text{мм} = 0,001 \, \text{м}\]

Исходная длина стороны квадратного сечения:

\[a = 12 \, \text{мм} = 0,012 \, \text{м}\]

Площадь поперечного сечения:

\[A = (0,012 \, \text{м})^2 = 0,000144 \, \text{м}^2\]

Сила, действующая на стержень:

\[F = 10 \, \text{кН} = 10 \times 1000 \, \text{Н} = 10000 \, \text{Н}\]

Напряжение материала:

\[\sigma = \frac{{10000 \, \text{Н}}}{{0,000144 \, \text{м}^2}} = 69444444,44 \, \text{Н/м}^2 = 69,44 \, \text{МПа}\]

Теперь, найдем модуль упругости \(E\). Подставим полученные значения в формулу:

\[E = \frac{{69,44 \, \text{МПа}}}{{0,001 \, \text{м}/0,1 \, \text{м}}} = 694400 \, \text{МПа}\]

Итак, модуль упругости материала равен 694400 МПа.

Ответ: a) Е = 6,9•10³ МПа