1) Какое значение в километрах у расстояния до луны в точке перигелия, если ее угловой диаметр составляет 33 и линейный

1) Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую угловой диаметр, линейный диаметр и расстояние до объекта. Формула имеет вид:

\[\text{{Линейный диаметр}} = \text{{Расстояние до объекта}} \times \text{{Тангенс углового диаметра}}\]

Для начала, нам нужно перевести угловой диаметр из секунд в радианы. Так как 1 радиан равен примерно 206 265 секундам, переведем 33" в радианы:

\[\text{{Угловой диаметр в радианах}} = \frac{{33}}{{206265}} \approx 0,00016 \, \text{{радиан}}\]

Теперь, используя тангенс углового диаметра, мы можем найти расстояние до луны:

\[\text{{Расстояние до луны в километрах}} = \frac{{\text{{Линейный диаметр}}}}{{\tan(\text{{Угловой диаметр в радианах}})}} = \frac{{3400}}{{\tan(0,00016)}}\]

Применив тангенс к значению углового диаметра, мы получим значение расстояния до луны в километрах. Расчет позволяет получить приближенное значение, поскольку тут угловой диаметр принимается за малое значение.

2) Для вычисления периодичности противостояний астероида Дон Кихот, нам потребуется использовать формулу:

\[\text{{Периодические противостояния}} = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{{a^3}}{{G \times M}}}\]

где \(a\) - большая полуось орбиты астероида (в астрономических единицах), \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{{м}}^3 \, \text{{кг}}^{-1} \, \text{{сек}}^{-2}\)), а \(M\) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30} \, \text{{кг}}\)).

В данном случае, большая полуось орбиты астероида Дон Кихот составляет 4,2 а.е., что равно расстоянию от астероида до Солнца.

\[\text{{Периодические противостояния}} = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{{(4.2^3)}}{{6.67430 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}}}}\]

Подставляя числовые значения в формулу, мы можем вычислить периодичность противостояний астероида Дон Кихот.