1) Какое значение будет записано в клетке, если Ануар продолжит заполнять таблицу? 2) Напишите формулу, которая

1) Чтобы найти значение, которое будет записано в клетке, если Ануар продолжит заполнять таблицу, нам нужно понять закономерность, по которой он заполняет таблицу.

Предположим, что Ануар начинает с числа 1 и заполняет таблицу, увеличивая значения на 3 в каждой следующей клетке. В этом случае таблица будет выглядеть следующим образом:
1, 4, 7, 10, 13, ...

Мы видим, что значения увеличиваются на 3 после каждого числа. Это говорит о том, что Ануар использует арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью 3. Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

\(a_n = a_1 + (n-1)d\),

где \(a_n\) - значение в n-й клетке, \(a_1\) - первое значение (в нашем случае 1), n - номер клетки, d - разность между значениями (в нашем случае 3).

Теперь, чтобы найти значение в клетке, которую Ануар заполнит следующей, нам нужно найти \(a_{n+1}\). Мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\(a_{n+1} = a_1 + (n+1-1)d\).

В данном случае, \(a_{n+1} = 1 + (n)d\).

Таким образом, формула позволяет нам найти значение, которое будет записано в клетке, если Ануар продолжит заполнять таблицу.

2) Формула, отражающая связь между числом ступенек N и номером этажа n, может быть записана следующим образом:

\(n = \frac{{N(N+1)}}{2}\).

Эта формула основана на сумме первых N членов арифметической прогрессии, где каждый член увеличивается на 1. Она позволяет нам определить номер этажа n на основе заданного числа ступенек N.

3) Используя данную формулу \(n = \frac{{N(N+1)}}{2}\), мы можем определить количество ступенек на 10-м этаже. Для этого нам нужно подставить значение 10 вместо n:

\(10 = \frac{{N(N+1)}}{2}\).

Чтобы решить эту уравнение относительно N, мы можем умножить обе стороны на 2:

\(20 = N(N+1)\).

Затем мы можем перенести все члены в одну сторону:

\(N^2 + N - 20 = 0\).

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, раскладывая его в произведение двух множителей:

\((N - 4)(N + 5) = 0\).

Отсюда получаем два возможных значения для N: N = 4 и N = -5. Однако, так как число ступенек не может быть отрицательным, то мы берем только положительное значение N = 4.

Итак, количество ступенек на 10-м этаже равно 4.