1) Какое время и где встретятся два поезда, если поезд, движущийся со скоростью 72 км/ч, отправился со станции

Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, \(t\) - время.

Поезда встретятся, когда произойдет равенство пути, пройденного первым поездом, и пути, пройденного вторым поездом.

Пусть время, через которое поезда встретятся, равно \(t\) часов.

По расстоянию: \(s = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t\), где \(s\) - расстояние между станциями, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости поездов.

Подставляем известные значения: \(67.2 = 72 \cdot t + 54 \cdot t\).

Вынесем \(t\) за скобку: \(67.2 = (72 + 54) \cdot t\).

Складываем скорости: \(67.2 = 126 \cdot t\).

Делим обе части уравнения на 126: \(t = \frac{67.2}{126}\).

Получаем: \(t \approx 0.533\) часа.

Для определения места встречи нужно вычислить расстояние, пройденное каждым поездом за это время. Примем за 0 точку станцию А. Поезд, движущийся со скоростью 72 км/ч, за время \(t\) пройдет расстояние \(s_1 = v_1 \cdot t = 72 \cdot 0.533\). Поезд, движущийся со скоростью 54 км/ч, за это же время пройдет расстояние \(s_2 = v_2 \cdot t = 54 \cdot 0.533\).

Подставляем вычисленные значения: \(s_1 \approx 38.736\) км и \(s_2 \approx 28.902\) км.

Таким образом, два поезда встретятся на расстоянии приблизительно 38.736 км от станции А.

Задача 2:
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Задачу можно разбить на две части: первую часть, где лифт ускоряется, и вторую часть, когда ускорение равно нулю.

В первой части \(u = 0\) м/с, \(a = 10\) м/с\(^2\), и нам необходимо найти время, когда \(v = 50\) м/с.

Используем формулу: \(v = u + at\) и подставим известные значения: \(50 = 0 + 10t\).

Решим уравнение: \(t = \frac{50}{10} = 5\) секунд.

Таким образом, время, через которое скорость лифта станет равной 50 м/с, составляет 5 секунд.

Задача 3:
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами \(v = u + at\) и \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время, \(s\) - путь.

Ускорение поезда во время торможения будет равно \(-a\), так как оно направлено противоположно движению.

Из формулы \(v = u + at\) получаем \(0 = 20 - a \cdot 5\), так как поезд остановился.

Решим это уравнение относительно \(a\): \(a = \frac{20}{5} = 4\) м/с\(^2\).

Тормозной путь поезда можно найти с помощью формулы \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\). Подставляем известные значения: \(s = 20 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2\).

Вычисляем: \(s = 100 + 50 = 150\) метров.

Таким образом, ускорение поезда во время торможения составляет 4 м/с\(^2\), а тормозной путь равен 150 метров.