1. Какое наименьшее основание может быть у системы счисления, если в ней число 521? 2. Какое наименьшее основание может

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Какое наименьшее основание может быть у системы счисления, если в ней число 521?

Чтобы найти основание системы счисления, в которой число 521 записывается, мы можем использовать основную формулу:

\(число = a_n \cdot основание^n + a_{n-1} \cdot основание^{n-1} + ... + a_1 \cdot основание^1 + a_0 \cdot основание^0\),

где \(a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0\) - цифры числа в данной системе счисления, \(n\) - количество цифр в числе.

Для заданного числа 521, у нас есть три цифры: 5, 2 и 1. Теперь посмотрим на значения цифр. Цифра 5 находится в разряде с основанием \(5^2\), цифра 2 - в разряде с основанием \(5^1\), и цифра 1 - в разряде с основанием \(5^0\).

Мы хотим найти наименьшее основание, поэтому будем использовать минимально возможные значения цифр. Минимальная цифра в системе счисления - это 0. Таким образом, мы можем записать число 521 в системе счисления с основанием 6, где 5 будет представлено цифрой 5, 2 - цифрой 2 и 1 - цифрой 1.

Ответ: Наименьшее основание системы счисления, в которой число 521 записывается, равно 6.


2. Какое наименьшее основание может быть у системы счисления, если в ней число 999?

Аналогично предыдущей задаче, мы будем использовать основную формулу для нахождения основания:

\(число = a_n \cdot основание^n + a_{n-1} \cdot основание^{n-1} + ... + a_1 \cdot основание^1 + a_0 \cdot основание^0\).

Для числа 999 у нас есть три цифры: 9, 9 и 9. Цифра 9 находится в разряде с основанием \(x^2\), цифра 9 - в разряде с основанием \(x^1\), и цифра 9 - в разряде с основанием \(x^0\).

Минимальная цифра в системе счисления равна 0. Мы хотим найти наименьшее основание, поэтому будем использовать минимально возможные значения цифр. Таким образом, мы можем записать число 999 в системе счисления с основанием 10, где все три цифры будут представлены соответственно числами 9.

Ответ: Наименьшее основание системы счисления, в которой число 999 записывается, равно 10.


3. Во сколько раз число 1011,1116 увеличится при смещении запятой на один знак вправо?

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что смещение запятой на один знак вправо эквивалентно умножению числа на основание системы счисления, в которой оно записано.

Для числа 1011,1116, мы имеем десятичную запятую, которая разделяет целую и дробную части. При смещении запятой вправо на один знак, десятичная часть сдвигается вправо, а новая десятичная часть становится равной 1.

Таким образом, число 1011,1116 увеличится в \(x\) раз при смещении запятой вправо, где \(x\) - основание системы счисления.

Ответ: Число 1011,1116 увеличится в \(x\) раз при смещении запятой на один знак вправо, где \(x\) - основание системы счисления, в которой число записано.