1. Какое минимальное число x нарушает выражение: (x < 42) ИЛИ (x не кратно 19)? 2. Какое максимальное число x нарушает

1. Для решения первой задачи, нам нужно найти наименьшее число x, которое нарушает выражение \((x < 42) \lor (x \, \text{не кратно} \, 19)\).

Давайте начнем с первой части выражения, \((x < 42)\). Это означает, что нам нужно найти наименьшее число x, которое меньше 42. Так как x может быть любым числом меньше 42, наименьшим числом, которое нарушает это условие, будет число 41.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения, \((x \, \text{не кратно} \, 19)\). Это значит, что x не должно быть кратным 19. Так как мы уже выбрали число 41 для первой части выражения, для него проверим вторую часть выражения. Видно, что 41 не кратно 19, поэтому это число нарушает условие.

Итак, наименьшее число x, нарушающее это выражение, равно 41.

2. Для решения второй задачи, нам нужно найти наибольшее число x, которое нарушает выражение \((x > 95) \lor \neg (x \, \text{кратно} \, 14)\).

По аналогии с первой задачей, первая часть выражения, \((x > 95)\), означает, что нам нужно найти наибольшее число x, которое больше 95. Так как x может быть любым числом больше 95, наибольшим числом, которое нарушает это условие, будет число 96.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения, \(\neg (x \, \text{кратно} \, 14)\). Это значит, что x не должно быть кратным 14. Проверим вторую часть выражения для числа 96. Видно, что 96 кратно 14, поэтому это число не нарушает условие.

Мы пытаемся найти наибольшее число x, нарушающее выражение, но ни одно число больше 95 и не кратно 14 не нарушает данное условие. Следовательно, ответ на вторую задачу не существует.

3. Для решения третьей задачи, нам нужно найти наибольшее число x, которое удовлетворяет выражению \((x < 62) \land (x \, \text{кратно} \, 19)\).

Первая часть выражения, \((x < 62)\), означает, что нам нужно найти наибольшее число x, которое меньше 62. Так как x может быть любым числом меньше 62, наибольшим числом, которое удовлетворяет это условие, будет число 61.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения, \((x \, \text{кратно} \, 19)\). Это значит, что x должно быть кратным 19. Проверим вторую часть выражения для числа 61. Видно, что 61 не кратно 19, поэтому это число не удовлетворяет условию.

Мы пытаемся найти наибольшее число x, удовлетворяющее выражению, но ни одно число меньше 62 и кратное 19 не удовлетворяет данному условию. Следовательно, ответ на третью задачу не существует.

4. Для решения четвертой задачи, нам нужно найти наименьшее число x, которое удовлетворяет выражению \(\neg (x \leq 53) \land \neg (x \, \text{не кратно} \, 53)\).

Первая часть выражения, \(\neg (x \leq 53)\), означает, что нам нужно найти наименьшее число x, которое не меньше 53. Так как x может быть любым числом, большим или равным 53, наименьшим числом, удовлетворяющим это условие, будет число 54.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения, \(\neg (x \, \text{не кратно} \, 53)\). Это значит, что x должно быть кратным 53. Проверим вторую часть выражения для числа 54. Видно, что 54 не кратно 53, поэтому это число не удовлетворяет условию.

Мы пытаемся найти наименьшее число x, удовлетворяющее выражению, но ни одно число больше или равное 53 и кратное 53 не удовлетворяет данному условию. Следовательно, ответ на четвертую задачу не существует.

5. Для решения пятой задачи, нам нужно найти наименьшее число x, которое нарушает выражение \(\neg (x \geq 35) \lor (x \, \text{не кратно} \, 16)\).

Первая часть выражения, \(\neg (x \geq 35)\), означает, что нам нужно найти наименьшее число x, которое меньше 35. Так как x может быть любым числом меньше 35, наименьшим числом, которое нарушает это условие, будет число 34.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения, \((x \, \text{не кратно} \, 16)\). Это значит, что x не должно быть кратным 16. Проверим вторую часть выражения для числа 34. Видно, что 34 не кратно 16, поэтому это число нарушает условие.

Итак, наименьшее число x, нарушающее это выражение, равно 34.

6. Для решения шестой задачи, нам нужно найти наименьшее число x, которое нарушает выражение \((x > 80) \land (x \, \text{кратно} \, 13)\).

Первая часть выражения, \((x > 80)\), означает, что нам нужно найти наименьшее число x, которое больше 80. Так как x может быть любым числом больше 80, наименьшим числом, которое нарушает это условие, будет число 81.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения, \((x \, \text{кратно} \, 13)\). Это значит, что x должно быть кратным 13. Проверим вторую часть выражения для числа 81. Видно, что 81 кратно 13, поэтому это число удовлетворяет условию.

Мы пытаемся найти наименьшее число x, нарушающее выражение, и число 81 не нарушает данное условие. Если мы хотим найти число, которое нарушает оба условия, тогда такого числа нет, так как все числа больше 80 и кратные 13 удовлетворяют этим условиям.

Итак, наименьшее число x, нарушающее это выражение, равно 81.