1). Какое минимальное число работников должна нанять фирма, чтобы достичь максимального уровня производительности труда

1) Чтобы определить минимальное число работников, необходимых для достижения максимального уровня производительности труда на одного работника, нам потребуется использовать понятие предельной производительности труда. Предельная производительность труда - это дополнительный выпуск продукции, получаемый от добавления одного работника к уже имеющемуся числу работников, при условии, что все другие факторы производства остаются неизменными.

Для вычисления предельной производительности труда и определения оптимального числа работников, мы будем использовать функцию производственной функции фирмы, которая связывает уровень выпуска (Q) с количеством входных факторов (в данном случае, числом работников). Предположим, что производственная функция имеет следующий вид:

\[Q = f(N)\]

где N - количество работников.

Для определения оптимального числа работников, мы ищем точку, где предельная производительность труда достигает максимума (это производная функции производства по числу работников). Обозначим предельную производительность труда как MPL ("Marginal Product of Labor"):

\[MPL = \frac{{dQ}}{{dN}}\]

Итак, чтобы определить минимальное число работников, которое фирма должна нанять, чтобы достичь максимального уровня производительности труда на одного работника, мы должны найти точку, где предельная производительность труда равна 0:

\[MPL = 0\]

2) Чтобы определить сумму доходов фирмы, если она арендует работников, которых необходимо нанять для достижения максимального уровня производительности, мы будем использовать понятие предельного дохода. Предельный доход - это дополнительный доход, получаемый от производства и продажи дополнительной единицы продукта.

Предположим, что фирма продает каждую единицу продукта по цене Р. Тогда предельный доход (MR - "Marginal Revenue") будет равен цене продукта:

\[MR = P\]

Предполагая, что у нас есть функция затрат (TC - "Total Cost"), которая связывает количество работников (N) с затратами на содержание работников, мы можем найти предельные затраты (MC - "Marginal Cost") как производную функции затрат по числу работников:

\[MC = \frac{{dTC}}{{dN}}\]

Для определения оптимального количества работников, которые фирма должна нанять при аренде, мы ищем точку, где предельный доход равен предельным затратам:

\[MR = MC\]

Теперь, чтобы определить сумму доходов фирмы, нам необходимо умножить цену продукта на количество продукта, которое будет произведено при достижении максимального уровня производительности труда на одного работника:

\[Total\_Income = P \times Q\]

где P - цена продукта, Q - уровень выпуска продукта при максимальной производительности.