1) Какое максимальное расстояние от оси вращения позволит телу оставаться на столике в лифте, двигающемся вертикально

1) Для определения максимального расстояния от оси вращения, при котором тело останется на столике в лифте, нужно учесть силу трения и центростремительную силу.

Сила трения \(F_T\) определяется по формуле:

\[F_T = \mu \cdot F_N\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_N\) - нормальная сила, действующая на тело.

Нормальная сила \(F_N\) равна сумме силы тяжести \(F_g\) и силы инерции \(F_i\):

\[F_N = F_g + F_i\]

Сила тяжести \(F_g\) равна массе тела \(m\), умноженной на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_g = m \cdot g\]

Сила инерции \(F_i\) равна массе тела \(m\), умноженной на ускорение лифта \(a\):

\[F_i = m \cdot a\]

Центростремительная сила \(F_c\) равна произведению массы тела \(m\) на квадрат угловой скорости \(\omega^2\) и радиус вращения \(r\):

\[F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r\]

Учитывая, что радиус вращения \(r\) равен максимальному расстоянию от оси вращения, мы можем записать:

\[F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r_{\max}\]

Также, справедливо уравнение второго закона Ньютона для тела, находящегося в лифте:

\[F_c - F_T = m \cdot a\]

Подставляем значения силы трения и центростремительной силы:

\[m \cdot \omega^2 \cdot r_{\max} - \mu \cdot F_N = m \cdot a\]

\[m \cdot \omega^2 \cdot r_{\max} - \mu \cdot (m \cdot g + m \cdot a) = m \cdot a\]

Выражаем максимальное расстояние от оси вращения:

\[r_{\max} = \frac{\mu \cdot g}{\omega^2 - \mu \cdot a} + a\]

Таким образом, максимальное расстояние от оси вращения, при котором тело останется на столике в лифте, равно \(\frac{\mu \cdot g}{\omega^2 - \mu \cdot a} + a\).

2) В данной задаче центростремительная сила и сила трения равны, так как мы ищем максимальное расстояние, при котором тело остается на столике. Таким образом, центростремительная сила играет роль силы трения и равна:

\[F_c = F_T = \mu \cdot F_N\]