1. Какое максимальное двоичное число с дробной частью, содержащее 4 разряда, не превышает значение 1,0? 2. Какое

1. Чтобы найти максимальное двоичное число с дробной частью, содержащее 4 разряда и не превышающее значение 1,0, давайте рассмотрим дробные части чисел в двоичной системе счисления. В двоичной системе у нас есть только два возможных значения для каждого разряда - 0 или 1.

Начнем с наибольшего разряда и постепенно будем двигаться вправо. Если мы хотим число, не превышающее 1,0, то в первом разряде должна быть 1.

Теперь рассмотрим остальные разряды. Если во втором разряде стоит 1, то оно будет означать 0,5, что уже меньше 1. Поэтому второй разряд должен быть 0.

Аналогично, третий разряд должен быть 0, так как 0,25 меньше 1.

Наконец, четвертый разряд может быть 1, так как 0,125 все еще меньше 1.

Таким образом, максимальное двоичное число с дробной частью, содержащее 4 разряда и не превышающее значение 1,0, будет 1,011 (1 × \(2^0\) + 0 × \(2^{-1}\) + 1 × \(2^{-2}\) + 1 × \(2^{-3}\)).

2. Чтобы найти наименьшее положительное шестнадцатеричное число с дробной частью, содержащее 4 разряда, давайте рассмотрим дробные части чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

В шестнадцатеричной системе у нас есть 16 возможных значений для каждого разряда - от 0 до 15, где 10 обозначается как А, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E и 15 - F.

Начнем с наименьшего разряда в дробной части и постепенно будем двигаться вправо. Если мы хотим число с дробной частью, необходимо, чтобы хотя бы один разряд был отличен от 0. Поэтому мы выберем наименьшее значение, которое составляет 1/16, а именно 0,0625.

Таким образом, наименьшее положительное шестнадцатеричное число с дробной частью, содержащее 4 разряда, будет 0,1 (0 × \(16^0\) + 1 × \(16^{-1}\)).

3. Компьютеры с разным количеством разрядов могут представлять разные диапазоны целых чисел. Давайте рассмотрим каждый случай:

- Компьютер с 32 разрядами может представлять наибольшее знаковое целое число, равное \(2^{31} - 1\) (положительное число) или \(-2^{31}\) (отрицательное число). Таким образом, это примерно 2,14 миллиарда положительных чисел и 2,14 миллиарда отрицательных чисел.

- Компьютер с 64 разрядами может представлять наибольшее знаковое целое число, равное \(2^{63} - 1\) (положительное число) или \(-2^{63}\) (отрицательное число). Это огромное число со множеством нулей.

- Компьютер с 128 разрядами может представлять наибольшее знаковое целое число, равное \(2^{127} - 1\) (положительное число) или \(-2^{127}\) (отрицательное число). Это очень большое число с большим количеством нулей.

Таким образом, чем больше разрядов в компьютере, тем больше чисел он может представить. Но даже компьютеры с 128 разрядами имеют свои ограничения.