1) Какое количество чайников и утюгов Екатерина может купить, чтобы максимизировать полезность, если она планирует

Задача 1: Чтобы максимизировать полезность, Екатерина должна определить оптимальное количество чайников и утюгов, которые можно купить при заданной сумме 8500 рублей. Предположим, что цена чайника составляет 1500 рублей, а цена утюга - 1200 рублей.

Пусть \(x\) - количество чайников, а \(y\) - количество утюгов. Тогда у нас имеется следующее ограничение:

\[1500x + 1200y \leq 8500\]

Давайте решим это неравенство относительно \(x\). Для этого выразим \(x\) через \(y\):

\[x \leq \frac{8500 - 1200y}{1500}\]

Теперь мы можем построить таблицу значений для некоторых целых неотрицательных значений \(x\) и \(y\) и определить, какое количество чайников и утюгов нужно приобрести для максимальной полезности. Важно отметить, что в данном случае полезность товаров не указана, поэтому мы определяем максимальное количество товаров, которое можно купить с заданной суммой денег.

Задача 2: Совокупная предельная полезность купленных товаров является суммой предельных полезностей каждого товара. Для решения этой задачи нам необходимы данные о предельных полезностях чайников и утюгов. Если известна функция полезности относительно количества товаров, можно рассчитать предельную полезность.

Задача 3: Чтобы определить, сколько штук каждого товара Екатерина сможет приобрести, мы должны решить систему уравнений, учитывая стоимость чайника и утюга. Пусть \(x\) - количество чайников, а \(y\) - количество утюгов. Тогда у нас имеется следующая система уравнений:

\[\begin{cases} 1500x + 1200y \leq 8500 \\ x, y \geq 0 \end{cases}\]

Решаем эту систему уравнений, чтобы определить возможные значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют условиям задачи.

Задача 4: Общая предельная полезность товаров, которые будут приобретены, зависит от общих полезностей чайников и утюгов, которые представлены в таблице. Для расчета общей предельной полезности нужно сложить предельные полезности каждого товара. Если функция полезности относительно количества товаров не указана, невозможно рассчитать точные значения предельной полезности. Мы можем лишь предположить, что общая предельная полезность может быть выражена как сумма предельных полезностей каждого товара.