1. Какое из отрезков в параллелограмме ABCD является медианой треугольника ABD, если его диагонали пересекаются в точке

1. Чтобы найти медиану треугольника ABD в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Медиана треугольника ABD, проведенная из вершины A, будет пересекать сторону CD в её середине, обозначим эту точку как M.

Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, то отрезок OC будет являться медианой треугольника ABD. Это можно объяснить следующим образом: по свойству параллелограмма, отрезок OC равен отрезку OM (потому что ОМ - это медиана треугольника ABD, проведенная из вершины A), следовательно, OC является медианой.


2. Длина диагоналей параллелограмма может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Пусть одна вершина параллелограмма находится на расстоянии 7 см от точки пересечения диагоналей, а другая на расстоянии 5 см. Обозначим точку пересечения диагоналей как O, а вершину, находящуюся на расстоянии 7 см от O, как A.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике OAB с гипотенузой в 7 см и катетами в 5 см (расстояния от O до вершин), длина диагонали параллелограмма равна гипотенузе треугольника OAB.

\[AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \approx 8.60 \text{ см.}\]

Таким образом, длина диагонали параллелограмма составляет примерно 8,60 см.

3. Пусть a и b - длины сторон параллелограмма. Мы знаем, что сумма трех сторон равна 50 и периметр составляет 62 см.

Сумма трех сторон равна \(2a + 2b + 2a = 4a + 2b = 50\).
Из этого следует, что \(2a + b = 25\).

Периметр параллелограмма равен \(2(a + b) = 62\).
Отсюда следует, что \(a + b = 31\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} 2a + b = 25 \\ a + b = 31 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом вычитания.

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(b\):
\[\begin{cases} 2a + b = 25 \\ (2a + b) - (a + b) = 25 - 31 \end{cases}\]

Упрощаем:
\[\begin{cases} 2a + b = 25 \\ a = -6 \end{cases}\]

Заметим, что \(a\) не может быть отрицательным, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

Следовательно, невозможно найти значения сторон параллелограмма при данных условиях.