1. Какое горизонтальное расстояние пройдет частица массой 1 мг и зарядом 2 нКл за время 3 секунды в однородном

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы электромагнетизма и кинематики. Давайте посмотрим на каждый шаг решения по очереди.

Первым шагом в решении задачи будет нахождение силы, действующей на частицу в электрическом поле. Мы знаем, что сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, определяется формулой \(F = qE\), где \(F\) - сила, \(q\) - заряд частицы и \(E\) - напряженность электрического поля.

Дано:
Масса частицы \(m = 1\) мг = \(1 \times 10^{-6}\) кг,
Заряд частицы \(q = 2\) нКл = \(2 \times 10^{-9}\) Кл,
Напряженность электрического поля \(E = 50\) В/м.

Подставим эти значения в формулу и найдем силу:
\[F = qE = (2 \times 10^{-9} \, \text{Кл})(50 \, \text{В/м})\]

Получаем, что сила, действующая на частицу, равна:
\[F = 1 \times 10^{-7} \, \text{Н}\]

Вторым шагом будет нахождение ускорения частицы. Используем второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса частицы и \(a\) - ускорение.

Дано:
Сила \(F = 1 \times 10^{-7}\) Н,
Масса частицы \(m = 1 \times 10^{-6}\) кг.

Подставляем значения в формулу:
\[1 \times 10^{-7} = (1 \times 10^{-6}) \times a\]

Находим ускорение:
\[a = \frac{1 \times 10^{-7}}{1 \times 10^{-6}} = 0,1 \, \text{м/с}^2\]

Третьим шагом будет нахождение расстояния, пройденного частицей за время \(t\). Используем формулу для равноускоренного движения \(x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\), где \(x\) - расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Дано:
Начальная скорость \(v_0 = 0\) м/с,
Ускорение \(a = 0,1\) м/с\(^2\),
Время \(t = 3\) с.

Подставляем значения в формулу:
\[x = (0)(3) + \frac{1}{2}(0,1)(3)^2\]

Вычисляем:
\[x = 0 + \frac{1}{2}(0,1)(9) = 0,45 \, \text{м}\]

Таким образом, частица пройдет горизонтальное расстояние 0,45 м за время 3 секунды в однородном горизонтальном электрическом поле с напряженностью 50 В/м.

Для лучшего понимания решения задачи, приложен рисунок.

\[
\begin{array}{c}
~~~~~~~\longrightarrow \\
[1ex]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{Электрическое поле}~~~~~~~~\text{Частица}
\end{array}
\]

2. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Кулона, который говорит, что сила взаимодействия двух зарядов определяется формулой \(F = \frac{kq_1q_2}{r^2}\), где \(F\) - сила, \(k\) - константа электромагнитного взаимодействия (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков и \(r\) - расстояние между ними.

Дано:
Сила \(F = 0,23\) Н,
Расстояние \(r = 10\) см = \(0,1\) м.

Подставляем значения в формулу:
\[0,23 = \frac{(9 \times 10^9)(q_1)(q_2)}{(0,1)^2}\]

Упрощаем:
\[(0,1)^2 = 0,01\]
\[0,23 = \frac{(9 \times 10^9)(q_1)(q_2)}{0,01}\]
\[2,3 = (9 \times 10^9)(q_1)(q_2)\]

Теперь мы должны найти количество избыточных электронов на каждом шарике, а для этого нам нужно знать, какой заряд несет один электрон.

Заряд одного электрона составляет около \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл. Если каждый шарик имеет избыточный отрицательный заряд, то мы можем выразить количество избыточных электронов на каждом шарике следующим образом:

\[q_1 = -n_1 \times (1,6 \times 10^{-19})\]
\[q_2 = -n_2 \times (1,6 \times 10^{-19})\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - количество избыточных электронов на первом и втором шариках соответственно.

Подставляем значения в уравнение:
\[2,3 = (9 \times 10^9)(-n_1 \times (1,6 \times 10^{-19}))(n_2 \times (1,6 \times 10^{-19}))\]

Упрощаем:
\[2,3 = -2304 \times n_1 \times n_2\]

Получили уравнение:
\[-n_1 \times n_2 = -\frac{1}{2304}\]

Таким образом, количество избыточных электронов на каждом шарике равно \(\frac{1}{2304}\) или около 0,000434 электронов.

Для лучшего понимания решения задачи, приложен рисунок.

\[
\begin{array}{c}
\circ \, \, \longrightarrow \, \, \circ \\
[1ex]
\text{Шарик 1} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \text{Шарик 2}
\end{array}
\]

Надеюсь, что объяснение было полным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!