1) Каким образом можно задать функцию, которая называется квадратичной? Какими числами обозначаются переменные в данной

1) Чтобы задать квадратичную функцию, нужно использовать уравнение вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это числа, а \(x\) - переменная или аргумент функции. В таком уравнении квадратичная функция определяется переменной \(x\) в квадрате.

Переменные \(a\), \(b\) и \(c\) обозначают коэффициенты уравнения. Коэффициент \(a\) называется ведущим коэффициентом и он определяет форму параболы. Он также является ограничивающим значением переменной \(a\). В частности, значение переменной \(a\) не должно быть равно нулю (\(a \neq 0\)), чтобы уравнение задавало квадратичную функцию.

2) Вершина графика квадратичной функции имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) и \(k\) определяются уравнением функции. Для функции вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\), вершина будет находиться на координатах \((-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))\).

Отражение вершины на уравнении параболы зависит от значения коэффициента \(a\):

- Если \(a > 0\), то парабола открывается вверх и вершина будет являться минимумом функции.
- Если \(a < 0\), то парабола открывается вниз и вершина будет являться максимумом функции.

3) Осью симметрии параболы является вертикальная прямая, проходящая через вершину. Для функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\), ось симметрии будет иметь уравнение \(x = -\frac{b}{2a}\).

4) Ветви параболы \(y = ax^2 + bx + c\) направлены вверх, если коэффициент \(a\) положителен (\(a > 0\)). Ветви направлены вниз, если коэффициент \(a\) отрицателен (\(a < 0\)). Коэффициент \(a\) определяет ориентацию параболы.