1. Какие являются координаты точки в хв и ув, если длина линии ав равна 120м, координаты точки а ха равны -10,5м

1. Чтобы найти координаты точки B в системе координат XY, у нас есть начальная точка A с координатами \(x_A = -10,5\) м и \(y_A = -22,0\) м, длина линии AB равна 120 метров, и дирекционный угол линии АВ равен 225 градусов 35 минут.

Сначала мы можем найти изменение по оси X и Y.
\[
\begin{align*}
\Delta x &= AB \cdot \cos(\text{угол}) \\
&= 120 \cdot \cos(225^\circ 35") \\
&\approx 120 \cdot (-0,2225) \\
&\approx -26,7 \, \text{м}
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\Delta y &= AB \cdot \sin(\text{угол}) \\
&= 120 \cdot \sin(225^\circ 35") \\
&\approx 120 \cdot (-0,9743) \\
&\approx -116,9 \, \text{м}
\end{align*}
\]

Затем мы можем найти координаты точки B, добавив изменение к координатам точки A.
\[
\begin{align*}
x_B &= x_A + \Delta x \\
&= -10,5 + (-26,7) \\
&\approx -37,2 \, \text{м}
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
y_B &= y_A + \Delta y \\
&= -22,0 + (-116,9) \\
&\approx -138,9 \, \text{м}
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты точки B в системе координат XY равны \(x_B = -37,2\) м и \(y_B = -138,9\) м.

2. Чтобы найти длину линии DC и ее дирекционный угол αDC, у нас есть координаты начальной точки D с \(x_D = 22,5\) м и \(y_D = -20,0\) м, а также координаты конечной точки C с \(x_C = 10,0\) м и \(y_C = 30,0\) м.

Первым делом мы находим изменение по оси X и Y.
\[
\begin{align*}
\Delta x &= x_C - x_D \\
&= 10,0 - 22,5 \\
&= -12,5 \, \text{м}
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\Delta y &= y_C - y_D \\
&= 30,0 - (-20,0) \\
&= 50,0 \, \text{м}
\end{align*}
\]

Затем мы можем найти длину линии DC, используя теорему Пифагора:
\[
\begin{align*}
DC &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \\
&= \sqrt{(-12,5)^2 + (50,0)^2} \\
&\approx \sqrt{156,25 + 2500} \\
&\approx \sqrt{2656,25} \\
&\approx 51,54 \, \text{м}
\end{align*}
\]

Наконец, мы находим дирекционный угол αDC, используя тангенс:
\[
\begin{align*}
\tan(\alpha_{DC}) &= \frac{\Delta y}{\Delta x} \\
&= \frac{50,0}{-12,5} \\
&\approx -4,0
\end{align*}
\]
\[
\alpha_{DC} \approx \arctan(-4,0) \approx -75,96^\circ
\]

Таким образом, длина линии DC составляет примерно 51,54 м, а ее дирекционный угол αDC примерно равен -75,96 градусов.