1) Какие точки являются точками пересечения прямой MN с плоскостью DCC1 и прямой CE с плоскостью BCC1? 2) По каким

1) Чтобы найти точки пересечения прямой MN с плоскостью DCC1, необходимо решить уравнение системы, состоящей из уравнения прямой и уравнения плоскости.

Уравнение прямой MN может быть записано в параметрической форме:

\[
\begin{cases}
x = x_M + t \cdot (x_N - x_M) \\
y = y_M + t \cdot (y_N - y_M) \\
z = z_M + t \cdot (z_N - z_M) \\
\end{cases}
\]

где \(x_M, x_N, y_M, y_N, z_M, z_N\) - координаты точек M и N соответственно, а \(t\) - параметр.

Уравнение плоскости DCC1 может быть записано в виде:

\[
Ax + By + Cz + D = 0
\]

где \(A, B, C, D\) - коэффициенты плоскости.

Для нахождения точек пересечения прямой и плоскости, подставим параметрическое уравнение прямой в уравнение плоскости:

\[
A(x_M + t \cdot (x_N - x_M)) + B(y_M + t \cdot (y_N - y_M)) + C(z_M + t \cdot (z_N - z_M)) + D = 0
\]

Далее решим это уравнение относительно параметра \(t\), и найденное значение подставим обратно в параметрическое уравнение прямой, чтобы получить координаты точек пересечения.

Аналогичные действия можно совершить, чтобы найти точки пересечения прямой CE с плоскостью BCC1.

2) Чтобы найти прямые, пересекающие плоскости ABC и B1C1N, а также плоскости A1B1C1 и CDE, нужно решить системы уравнений, состоящие из уравнений прямых и уравнений плоскостей.

Уравнение прямой может быть задано параметрически или в виде уравнения прямой через две точки.

Уравнение плоскости задается обычно в виде уравнения плоскости через точку и нормаль к плоскости, или в виде уравнения плоскости через три точки.

Найдите уравнения прямых и плоскостей, затем подставьте уравнения прямых в уравнения плоскостей и решите эти системы уравнений, чтобы найти точки пересечения прямых и плоскостей.

3) Аналогично предыдущим задачам, чтобы найти точки пересечения прямых AP и EC1, DE и B1C1, AT и A1D1, необходимо составить системы уравнений, состоящие из уравнений прямых и уравнений плоскостей. Решите эти системы уравнений, чтобы найти координаты точек пересечения.