1) Какие точки находятся и не находятся в плоскости α в кубе ABCA1B1C1D1? 2) Какие прямые пересекают плоскость α

Хорошо, давайте начнем с разбора каждой задачи по очереди.

1) Чтобы определить, какие точки находятся и не находятся в плоскости α в кубе ABCA1B1C1D1, мы должны понять, какая именно плоскость α задана и какие точки лежат в этой плоскости, а какие нет.

- Прежде всего, давайте определим, какая плоскость α задана. Поскольку мы говорим о кубе ABCA1B1C1D1, это означает, что плоскость α проходит через вершины куба или через его грани. Пусть плоскость α проходит через вершины A1, B1 и C1.

- Теперь рассмотрим точки, находящиеся в этой плоскости. Если плоскость α проходит через вершины A1, B1 и C1, то все точки, лежащие на отрезках, соединяющих эти вершины (например, AB1, AC1, A1B1 и т. д.), находятся в плоскости α. Также в эту плоскость входят вершины A1, B1 и C1 самостоятельно.

- Остальные точки куба, которые не лежат на отрезках, соединяющих A1, B1 и C1, не лежат в плоскости α. Например, точка D1 не лежит в плоскости α, так как не лежит на отрезках, соединяющих A1, B1 и C1.

Подведем итог: в плоскости α в кубе ABCA1B1C1D1 находятся все точки, лежащие на отрезках, соединяющих вершины A1, B1 и C1, а также сами вершины A1, B1 и C1. Все остальные точки не находятся в этой плоскости.

2) Чтобы определить, какие прямые пересекают плоскость α, но не пересекают её в кубе, мы должны понять, какая прямая пересекает плоскость α и какие прямые не пересекают её.

- Прежде всего, определим, какая прямая пересекает плоскость α. Поскольку плоскость α задана как прохождение через вершины A1, B1 и C1, любая прямая, которая проходит через какую-либо из этих вершин, будет пересекать плоскость α. Например, прямая, проходящая через вершину C1 и точку, не лежащую в плоскости α, будет пересекать эту плоскость.

- Теперь рассмотрим прямые, которые не пересекают плоскость α. Любая прямая, не проходящая через вершины A1, B1 или C1 и не содержащая ни одну из этих точек, не будет пересекать плоскость α. Например, прямая, проходящая через вершины D и B, не пересекает плоскость α, так как она не содержит вершин A1, B1 или C1.

Подведем итог: прямые, проходящие через вершины A1, B1 или C1, пересекают плоскость α в кубе ABCA1B1C1D1, а прямые, не содержащие эти вершины, не пересекают её.

3) Чтобы определить, какие прямые пересекают прямую BD, но не находятся в плоскости в кубе, мы должны определить, какие прямые проходят через прямую BD и какие из них не лежат в плоскости куба ABCA1B1C1D1.

- Прежде всего, определим, какие прямые пересекают прямую BD. Все прямые, проходящие через точку B и не параллельные прямой BD, пересекают прямую BD. Например, прямая, проходящая через точки B и C, пересекает прямую BD.

- Теперь рассмотрим прямые, которые проходят через прямую BD, но не лежат в плоскости куба ABCA1B1C1D1. Любая прямая, не лежащая в плоскости, проходящей через вершины A, B и C куба ABCA1B1C1D1, будет удовлетворять этому условию. Например, прямая, проходящая через точку B и параллельная плоскости, заданной вершинами A1, B1 и C1, будет пересекать прямую BD, но не лежать в плоскости куба ABCA1B1C1D1.

Подведем итог: все прямые, проходящие через точку B и не параллельные прямой BD, пересекают прямую BD, но не лежат в плоскости куба ABCA1B1C1D1. Все остальные прямые, проходящие через прямую BD, либо лежат в плоскости куба, либо параллельны прямой BD.