1) Какие другие системы счисления можно использовать для быстрого перехода к двоичной системе? 2) Сколько восьмеричных

1) Для быстрого перехода к двоичной системе счисления можно использовать следующие системы счисления:
- Десятичная система: в ней цифры от 0 до 9 используются для записи чисел. Любое десятичное число можно легко преобразовать в двоичное, разбив его на сумму степеней двоек. Например, число 21 в десятичной системе записывается как \(2^4 + 2^2 + 2^0\), что в двоичной системе будет 10101.
- Шестнадцатеричная система: в ней используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F для записи чисел. Числа в этой системе счисления удобно записывать, так как одна цифра шестнадцатеричной системы заменяет четыре цифры двоичной системы. Например, число 42 в шестнадцатеричной системе записывается как 2A, что в двоичной системе равно 00101010.

2) Из двузначных чисел можно составить 64 восьмеричных числа. Почему так? Для ответа на этот вопрос нам следует рассмотреть то, что каждая цифра восьмеричной системы счисления (от 0 до 7) представляет собой комбинацию трех двоичных цифр (от 000 до 111). Поскольку двузначные числа содержат две позиции, мы можем выбрать из восьми вариантов для каждой позиции. Поэтому всего получается \(8 \times 8 = 64\) восьмеричных числа.

Из трехзначных чисел можно составить 512 восьмеричных чисел. Почему так? Каждая цифра трехзначного числа также может быть одной из восьми цифр восьмеричной системы. Поскольку у нас три позиции с выбором из восьми вариантов, мы получаем \(8 \times 8 \times 8 = 512\) возможных восьмеричных чисел.

Надеюсь, этот объяснительный ответ с подробностями поможет вам лучше понять данные концепции.