1) Какие доли студентов потока выполняют контрольные работы в срок, если известно, что в среднем 40% студентов этого

Задача 1:
Мы знаем, что в среднем 40% студентов выполняют контрольные работы в срок. Давайте решим, какую долю студентов выполняют контрольные работы в срок.

Поскольку средний процент выполнения работ составляет 40%, мы можем предположить, что это значение является математическим ожиданием случайной величины. Давайте обозначим эту случайную величину как "X".

Тогда, чтобы найти долю студентов, выполняющих контрольные работы в срок, мы можем использовать формулу:

\[ P(X) = \frac{X}{100} \]

Где P(X) - это доля студентов, выполняющих контрольные работы в срок, а X - это значение случайной величины, выраженное в процентах.

Подставив X = 40 в формулу, получим:

\[ P(X) = \frac{40}{100} = 0.4 \]

Таким образом, 40% студентов выполняют контрольные работы в срок.

Задача 2:
У нас есть случайная величина Х, представляющая время прихода пассажира, и электропоезда движутся с интервалом в 11 минут.

Для того, чтобы определить плотность распределения вероятностей случайной величины Х, нам нужно знать форму распределения вероятностей для этой случайной величины. Давайте предположим, что время прихода пассажира имеет равномерное распределение.

Равномерное распределение означает, что вероятность прихода пассажира в любой момент времени в пределах интервала (0, 11) минуты одинакова.

Таким образом, плотность распределения вероятностей для случайной величины Х будет:

\[ f(x) = \frac{1}{11} \]

где f(x) - это плотность распределения вероятностей случайной величины Х, а x - это значение времени прихода пассажира.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что пассажир будет ожидать электропоезд менее 5 минут, нам нужно рассчитать интеграл этой плотности вероятности на интервале (0, 5) минуты:

\[ P(X < 5) = \int_0^5 \frac{1}{11} \, dx \]

Подставляя значения в этот интеграл, мы получаем:

\[ P(X < 5) = \frac{1}{11} \cdot (5 - 0) = \frac{5}{11} \approx 0.4545 \]

Таким образом, вероятность того, что пассажир будет ожидать электропоезд менее 5 минут, составляет примерно 0.4545 или 45.45%.