1. Какие даты следующих событий нужно перевести с юлианского календаря на григорианский: 6 декабря 1601 года

1. Чтобы перевести даты с юлианского календаря на григорианский, необходимо учесть разницу в системах отсчета дней. Юлианский календарь был введен Юлием Цезарем и имеет 365.25 дня в году, в то время как григорианский календарь, введенный папой Григорием XIII, имеет 365.2425 дня в году.

1.1 Дата: 6 декабря 1601 года.
Рассмотрим, как изменяются величины в разные периоды. В период с 1582 года (введение григорианского календаря) до 1700 года считается 10 дней прошедшими одновременно с обычной годовщиной, то есть величина разности (10 дней) накапливается на обе даты одновременно (рисуется пунктиром). В году 1700 давайте скорректируем разность на -3 дня, поскольку 1700 год - это високосный год по новому григорианскому календарю (рисуется пунктиром нижней частью). Общая разница между датами составит 11 дней весны.

\[
\begin{align*}
\text{6 декабря 1601 года (юлианский)} & = \text{17 декабря 1601 года (григорианский)} \\
\end{align*}
\]

1.2 Дата: 28 февраля 1703 года.
Мы знаем, что от 1700 года до 1800 года включительно разница составляет 11 дней. Обратите внимание, что високосный год каждый 4-ый год, начиная с 1700 года, но високосные годы, делящиеся на 100, являются обычными годами, исключение составляют года, делящиеся на 400, которые также високосные. После 1800 года разница составит уже 12 дней весны.

\[
\begin{align*}
\text{28 февраля 1703 года (юлианский)} & = \text{11 марта 1703 года (григорианский)} \\
\end{align*}
\]

1.3 Дата: 18 марта 1905 года.
В период с 1800 года до 1900 года разница составляет уже 12 дней. Обратите внимание, что 1900 год не является високосным, поскольку он делится на 100, но не на 400. После 1900 года разница составит 13 дней весны.

\[
\begin{align*}
\text{18 марта 1905 года (юлианский)} & = \text{31 марта 1905 года (григорианский)} \\
\end{align*}
\]

2. Исходя из заданной информации о "празднике святого георгия, пришедшем на вторник 2 недели по пасхе (после)", мы можем предположить, что этот источник относится к периоду между 6970 и 6975 годами. Найдем даты Великой Пасхи (первое воскресенье после пролетарских равноденствий) в этом периоде: 6970 год - 15 апреля, 6971 год - 7 апреля, 6972 год - 29 марта, 6973 год - 20 апреля, 6974 год - 12 апреля, 6975 год - 4 апреля.

Один лишь факт, что в указанном источнике праздник подпадает на вторник, недостаточен для определения конкретной даты. Необходимо знать, какие дни после Пасхи соответствуют вторникам. Для этого нужно составить таблицу соответствия дней недели и даты после Воскресенья Светлой Пасхи:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{День недели} & \text{Дата после Пасхи} \\
\hline
\text{Воскресенье} & \text{0-ой день} \\
\hline
\text{Понедельник} & \text{1-й день} \\
\hline
\text{Вторник} & \text{2-й день} \\
\hline
\text{Среда} & \text{3-й день} \\
\hline
\text{Четверг} & \text{4-й день} \\
\hline
\text{Пятница} & \text{5-й день} \\
\hline
\text{Суббота} & \text{6-й день} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем найти все даты, соответствующие вторникам после Пасхи, в указанный период: 6970 год - 1 мая, 6971 год - 21 апреля, 6972 год - 12 апреля, 6973 год - 4 мая, 6974 год - 25 апреля, 6975 год - 17 апреля.

Точно установить дату нельзя, так как из заданной информации недостаточно данных для определения конкретной даты.

3. Чтобы проверить, совпадает ли указанная в летописи дата горения Москвы со сведениями из числового календаря, нужно определить, какая именно дата в летописи соответствует 16 апреля 7001 года.

Рассмотрим, что происходило в период с 1900 по 7000 год (для этих лет разница между юлианским и григорианским календарем составляет 13 дней) и найдем день недели, на который приходится 16 апреля в этих годах. Учитывая, что 1900 год не является високосным, можно выписать следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Год} & \text{Дата после Великой Пасхи} \\
\hline
1900 & 8 апреля \\
\hline
1901 & 28 апреля \\
\hline
1902 & 20 апреля \\
\hline
\ldots & \ldots \\
\hline
6998 & 24 апреля \\
\hline
6999 & 16 апреля \\
\hline
7000 & 5 апреля \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что 16 апреля 7001 года соответствует вторнику. Таким образом, дата, указанная в летописи о горении Москвы, совпадает с датой 16 апреля.

Мы можем сделать вывод, что 16 апреля 7001 года в летописи и в числовом календаре соответствуют одной и той же дате.