1. Какая высота у цилиндра с радиусом 2,5 и площадью боковой поверхности 29,5π? 2. Какой радиус цилиндра с высотой

1. Дано: радиус цилиндра \(r = 2,5\) и площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = 29,5\pi\).

Чтобы найти высоту цилиндра, воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \],

где \( h \) - высота цилиндра.

Подставим известные значения:
\[ 29,5\pi = 2\pi \cdot 2,5 \cdot h \].

Сократим коэффициенты:
\[ 29,5 = 5h \].

Теперь разделим обе части уравнения на 5:
\[ h = \frac{29,5}{5} = 5,9 \].

Ответ: высота цилиндра равна 5,9.

2. Дано: высота цилиндра \( h = 3,9 \) и площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = 70,2\pi \).

Для нахождения радиуса цилиндра воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \]

Подставим известные значения:
\[ 70,2\pi = 2\pi \cdot r \cdot 3,9 \]

Теперь сократим коэффициенты:
\[ 70,2 = 7,8r \]

Поделим обе части уравнения на 7,8:
\[ r = \frac{70,2}{7,8} = 9 \]

Ответ: радиус цилиндра равен 9.

3. Дано: высота цилиндра \( h = 7,3 \) и площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = 102,2\pi \).

Воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \]

Подставим известные значения:
\[ 102,2\pi = 2\pi \cdot r \cdot 7,3 \]

Сократим коэффициенты:
\[ 102,2 = 14,6r \]

Поделим обе части уравнения на 14,6:
\[ r = \frac{102,2}{14,6} = 7 \]

Ответ: радиус цилиндра равен 7.

4. Дано: радиус цилиндра \( r = 9 \) и выражение \( \frac{S_{\text{бок}}}{\pi} + 8,5 \), где \( S_{\text{бок}} \) - это площадь боковой поверхности цилиндра.

Сначала найдем площадь боковой поверхности цилиндра с помощью формулы:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \]

Подставим известные значения:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 9h \]

Теперь найдем значение выражения:
\[ \frac{S_{\text{бок}}}{\pi} + 8,5 = \frac{2\pi \cdot 9h}{\pi} + 8,5 = 18h + 8,5 \]

Ответ: значение выражения \( \frac{S_{\text{бок}}}{\pi} + 8,5 \) при заданных условиях равно \( 18h + 8,5 \).