1. Какая температура установится в сосуде, если в сосуд массой 2 кг с водой, нагруженной куском льда массой 50

1. Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Первоначально в сосуде есть тепло от воды и льда, которое должно равняться теплу после установления теплового равновесия.

Пусть температура, которую мы должны найти, равна T (в градусах Цельсия). Масса воды равна 2 кг или 2000 г, масса льда равна 50 г, и его начальная температура равна 0 градусов Цельсия.

Тепло, выделяемое в результате плавления льда, может быть выражено следующим образом:
\(Q_1 = m_{\text{льда}} \cdot L_{\text{плавления}} \)

где:
\(Q_1\) - тепло, выделяемое при плавлении льда,
\(m_{\text{льда}}\) - масса льда,
\(L_{\text{плавления}}\) - удельная теплота плавления.

Величина \(L_{\text{плавления}}\) для льда составляет 334 кДж/кг (удельная теплота плавления).

Таким образом, тепло, выделяемое при плавлении льда, равно:
\(Q_1 = 50 \, \text{г} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 16.7 \, \text{кДж} \)

Тепло, выделенное от воды для достижения температуры T, может быть выражено с помощью следующего соотношения:
\(Q_2 = m_{\text{воды}} \cdot c \cdot (T - 0) \)

где:
\(Q_2\) - тепло, выделяемое водой для достижения температуры T,
\(m_{\text{воды}}\) - масса воды,
\(c\) - удельная теплоемкость воды.

Удельная теплоемкость воды составляет около 4.18 кДж/(кг°C).

Тепло, передаваемое от воды к льду во время охлаждения, равно:
\(Q_3 = m_{\text{воды}} \cdot c \cdot (0 - T) \)

где:
\(Q_3\) - тепло, передаваемое от воды к льду.

Так как система находится в тепловом равновесии, тепло, выделяемое при плавлении льда, должно равняться теплу, передаваемому от воды к льду, плюс тепло, выделяемое водой для достижения температуры T.

Поэтому, полное уравнение это:
\(Q_1 = Q_2 + Q_3 \)

Подставляя значения:
\(16.7 \, \text{кДж} = 2000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(г°C)} \cdot (T - 0) + 2000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(г°C)} \cdot (0 - T) \)

\(16.7 \, \text{кДж} = 2000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(г°C)} \cdot T - 2000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(г°C)} \cdot T \)

\(16.7 \, \text{кДж} = -4000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(г°C)} \cdot T \)

Решим уравнение относительно T:
\(T = \frac{16.7 \, \text{кДж}}{-4000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(г°C)}} \approx -1.0012°C \)

Таким образом, при заданных условиях температура в сосуде будет равна примерно -1.0012 градусов Цельсия.


2. Чтобы определить коэффициент полезных действий, нам нужно узнать отношение полезной работы к полученной теплоте.

Формула для коэффициента полезных действий:
\( КПД = \frac{\text{полезная работа}}{\text{полученная теплота}} \)

В задаче сказано, что количество полученной теплоты равно 100 кДж.

Полезная работа обычно равна разнице между полученной теплотой и потерянной теплотой, но в данной задаче не указаны данные о потерях тепла. Поэтому предположим, что полезная работа равна полученной теплоте (100 кДж).

Тогда коэффициент полезных действий будет:
\( КПД = \frac{100 \, \text{кДж}}{100 \, \text{кДж}} = 1 \)

Таким образом, коэффициент полезных действий равен 1, что означает, что вся полученная теплота была полезно использована для работы.