1. Какая массовая доля соли в исходном растворе массой 160 г, если после добавления 80 г воды массовая доля соли

1. Для решения этой задачи, нам нужно вычислить исходную массовую долю соли в растворе.

Пусть \( m_1 \) - масса исходного раствора (160 г),
\( m_2 \) - масса добавленной воды (80 г),
\( x \) - массовая доля соли в исходном растворе,
\( y \) - массовая доля соли после добавления воды (20% или 0.2).

Мы знаем, что масса соли в исходном растворе (до добавления воды) равна массе соли после добавления воды (после разбавления). То есть:

\( m_1 \cdot x = (m_1 + m_2) \cdot y \)

Подставим известные значения:

\( 160 \cdot x = (160 + 80) \cdot 0.2 \)

Раскроем скобки:

\( 160x = 240 \cdot 0.2 \)

Решим уравнение:

\( 160x = 48 \)

\( x = 48 / 160 \)

\( x = 0.3 \)

Итак, исходный раствор содержит 30% соли.

2. Для решения этой задачи, мы должны вычислить массы каждого из растворов, которые должны быть смешаны, чтобы получить 600 г 20%-го раствора серной кислоты.

Пусть \( m_1 \) - масса 30%-го раствора серной кислоты,
\( m_2 \) - масса 15%-го раствора серной кислоты.

Мы можем составить два уравнения на основе закона сохранения массы и массовых долей солей в растворах.

Уравнение для массы раствора:

\( m_1 + m_2 = 600 \)

Уравнение для массовой доли солей:

\( 0.3 \cdot m_1 + 0.15 \cdot m_2 = 0.2 \cdot 600 \)

Теперь решим эту систему уравнений:

\( m_1 + m_2 = 600 \) - уравнение 1

\( 0.3 \cdot m_1 + 0.15 \cdot m_2 = 0.2 \cdot 600 \) - уравнение 2

Для решения системы уравнений используем метод подстановок.

Используем уравнение 1 для выражения \( m_1 \):

\( m_1 = 600 - m_2 \)

Подставим это значение в уравнение 2:

\( 0.3 \cdot (600 - m_2) + 0.15 \cdot m_2 = 0.2 \cdot 600 \)

Упростим и решим уравнение:

\( 180 - 0.3 \cdot m_2 + 0.15 \cdot m_2 = 120 \)

\( 0.15 \cdot m_2 = 60 \)

\( m_2 = 60 / 0.15 \)

\( m_2 = 400 \)

Теперь найдем \( m_1 \):

\( m_1 = 600 - m_2 \)

\( m_1 = 600 - 400 \)

\( m_1 = 200 \)

Итак, чтобы получить 600 г 20%-го раствора серной кислоты, необходимо смешать 200 г 30%-го раствора серной кислоты с 400 г 15%-го раствора серной кислоты.

3. Для решения этой задачи, мы должны вычислить массу 5%-го раствора соли, который нужно добавить к 150 г 15%-го раствора карбоната натрия, чтобы получить 10%-й раствор соли.

Пусть \( m_1 \) - масса 5%-го раствора соли,
\( m_2 \) - масса 15%-го раствора карбоната натрия.

Мы можем составить уравнение на основе закона сохранения массы и массовых долей соли в растворе.

Уравнение для массы раствора:

\( m_1 + m_2 = 150 + m_1 \cdot 0.1 \)

Раскроем скобки:

\( m_1 + m_2 = 150 + 0.1 \cdot m_1 \)

Из этого уравнения мы можем выразить \( m_2 \) в терминах \( m_1 \):

\( m_2 = 150 + 0.1 \cdot m_1 - m_1 \)

Упростим:

\( m_2 = 150 - 0.9 \cdot m_1 \)

Теперь у нас есть уравнение, связывающее массы двух растворов. Мы можем подставить это значение в уравнение массы раствора:

\( m_1 + (150 - 0.9 \cdot m_1) = 150 + (0.1 \cdot m_1) \)

Упростим и решим уравнение:

\( m_1 + 150 - 0.9 \cdot m_1 = 150 + 0.1 \cdot m_1 \)

\( 0.9 \cdot m_1 + 0.1 \cdot m_1 = 150 \)

\( m_1 = 150 / 1 \)

\( m_1 = 150 \)

Итак, нужно добавить 150 г 5%-го раствора соли к 150 г 15%-го раствора карбоната натрия, чтобы получить 10%-й раствор соли.