1) Какая была скорость мяча при отталкивании от поверхности земли, если он подпрыгнул на высоту 1,25 м?
2) Какое ускорение свободного падения на луне, если тело свободно падает на поверхность луны с высоты 80 м в течение 10 с?
3) Каков вес тела массой 10 кг в ракете, которая вертикально поднимается вверх с ускорением 30 см^2?
4) Через какое время и с какой скоростью камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с с высоты 20 м над скрутым берегом реки, упадет в воду?
5) Через сколько секунд камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 15 м/с над колодцем глубиной 20 м, упадет обратно в колодец?
2) Какое ускорение свободного падения на луне, если тело свободно падает на поверхность луны с высоты 80 м в течение 10 с?
3) Каков вес тела массой 10 кг в ракете, которая вертикально поднимается вверх с ускорением 30 см^2?
4) Через какое время и с какой скоростью камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с с высоты 20 м над скрутым берегом реки, упадет в воду?
5) Через сколько секунд камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 15 м/с над колодцем глубиной 20 м, упадет обратно в колодец?
Skvoz_Pesok
1) Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон сохранения механической энергии. При отталкивании от поверхности земли мяч приобретает потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию при его подъеме на высоту. Потенциальная энергия \( E_п \) связана с высотой подъема \( h \) и силой тяжести \( m \cdot g \) следующим образом:
\[ E_п = m \cdot g \cdot h \]
где \( m \) - масса мяча, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²), \( h \) - высота подъема.
Так как мы знаем высоту подъема мяча (\( h = 1,25 \) м) и хотим найти его скорость при отталкивании от поверхности земли, то нам нужно найти кинетическую энергию \( E_{к_1} \), которую мяч имеет при опускании с высоты:
\[ E_{к_1} = m \cdot g \cdot h \]
Зная, что кинетическая энергия \( E_{к_1} \) связана со скоростью \( v_1 \) следующим образом:
\[ E_{к_1} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 \]
получаем:
\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h \]
Деля обе части равенства на \( m \) и решая уравнение относительно \( v_1 \), находим:
\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]
Подставляя значения \( g = 9,8 \) м/с² и \( h = 1,25 \) м, получаем:
\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 1,25} \approx 5,54 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость мяча при отталкивании от поверхности земли составляет примерно 5,54 м/с.
2) Ускорение свободного падения на Луне отличается от ускорения свободного падения на Земле. Чтобы найти его значение, можно использовать формулу связи высоты падения \( h \) с временем падения \( t \) и ускорением свободного падения \( g \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения, \( t \) - время падения.
Мы знаем, что тело свободно падает на поверхность Луны с высоты \( h = 80 \) м в течение времени \( t = 10 \) с. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[ 80 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot (10)^2 \]
Решая это уравнение относительно \( g \), находим:
\[ g = \frac{2 \cdot 80}{10^2} = \frac{160}{100} = 1,6 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно 1,6 м/с².
3) Для нахождения веса тела в ракете, которая вертикально поднимается вверх с ускорением, мы можем использовать второй закон Ньютона \( F = m \cdot a \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение.
Масса тела равна 10 кг, а ускорение равно 30 см². Чтобы найти силу, действующую на тело, умножим массу на ускорение:
\[ F = m \cdot a = 10 \, \text{кг} \cdot 30 \, \text{см/с}^2 = 300 \, \text{кг} \cdot \text{см/с}^2 \]
Однако нам нужно выразить вес в ньютонах (Н), поэтому нужно преобразовать значение силы. 1 Н равен 100 грамм-силе:
\[ 1 \, \text{Н} = 100 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2 \]
Тогда:
\[ F = \frac{300 \, \text{кг} \cdot \text{см/с}^2}{100 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2} = 3000 \, \text{Н} \]
Таким образом, вес тела в ракете, которая вертикально поднимается вверх с ускорением 30 см², составляет 3000 Н.
4) Для решения данной задачи нам потребуется применить законы движения тела. Так как камень брошен горизонтально, то его вертикальное движение можно рассматривать отдельно от горизонтального.
Для начала найдем время падения камня с высоты 20 м. Используем формулу связи между высотой падения \( h \), временем падения \( t \) и ускорением свободного падения \( g \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения, \( t \) - время падения.
Подставляя известные значения \( h = 20 \) м и используя ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с², получаем:
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
Решая это уравнение относительно \( t \), находим:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9,8}} \approx 2,02 \, \text{с} \]
Теперь найдем горизонтальное расстояние, которое пройдет камень за это время. Для этого воспользуемся формулой перемещения для горизонтального движения:
\[ s = v \cdot t \]
где \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость, \( t \) - время.
Мы знаем, что камень брошен со скоростью \( v = 15 \) м/с и время падения \( t = 2,02 \) с. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[ s = 15 \cdot 2,02 \approx 30,3 \, \text{м} \]
Таким образом, через примерно 2,02 секунды и с горизонтальной скоростью примерно 15 м/с камень упадет в воду на расстоянии около 30,3 м от места броска.
5) Для нахождения времени, через которое камень вернется назад, нам понадобится учесть движение тела вверх и его свободное падение вниз.
Начнем с расчета времени подъема камня. Мы можем использовать формулу связи между высотой подъема \( h \), временем подъема \( t \) и начальной скоростью \( v_0 \):
\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема, \( t \) - время подъема.
Мы знаем, что начальная скорость \( v_0 = 15 \) м/с, высота подъема \( h = 20 \) м и ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с². Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
\[ 20 = 15 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
Решая это уравнение относительно \( t \), получаем два значения: одно для подъема, другое для падения. Нам нужно только время подъема, поэтому выберем положительный корень:
\[ t = \frac{15 - \sqrt{15^2 - 4 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 20\right)}}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9,8\right)} \approx 1,96 \, \text{с} \]
Теперь учтем время свободного падения камня вниз с этой высоты. Мы можем использовать формулу связи между временем падения \( t \) и ускорением свободного падения \( g \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
Подставляя известные значения \( h = 20 \) м и используя ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с², получаем:
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
Решая это уравнение относительно \( t \), находим:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9,8}} \approx 2,02 \, \text{с} \]
Заметим, что это значение времени падения камня совпадает с найденным ранее для задачи 4.
Таким образом, через примерно 1,96 секунды камень вернется назад к точке броска.
\[ E_п = m \cdot g \cdot h \]
где \( m \) - масса мяча, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²), \( h \) - высота подъема.
Так как мы знаем высоту подъема мяча (\( h = 1,25 \) м) и хотим найти его скорость при отталкивании от поверхности земли, то нам нужно найти кинетическую энергию \( E_{к_1} \), которую мяч имеет при опускании с высоты:
\[ E_{к_1} = m \cdot g \cdot h \]
Зная, что кинетическая энергия \( E_{к_1} \) связана со скоростью \( v_1 \) следующим образом:
\[ E_{к_1} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 \]
получаем:
\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h \]
Деля обе части равенства на \( m \) и решая уравнение относительно \( v_1 \), находим:
\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]
Подставляя значения \( g = 9,8 \) м/с² и \( h = 1,25 \) м, получаем:
\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 1,25} \approx 5,54 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость мяча при отталкивании от поверхности земли составляет примерно 5,54 м/с.
2) Ускорение свободного падения на Луне отличается от ускорения свободного падения на Земле. Чтобы найти его значение, можно использовать формулу связи высоты падения \( h \) с временем падения \( t \) и ускорением свободного падения \( g \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения, \( t \) - время падения.
Мы знаем, что тело свободно падает на поверхность Луны с высоты \( h = 80 \) м в течение времени \( t = 10 \) с. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[ 80 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot (10)^2 \]
Решая это уравнение относительно \( g \), находим:
\[ g = \frac{2 \cdot 80}{10^2} = \frac{160}{100} = 1,6 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно 1,6 м/с².
3) Для нахождения веса тела в ракете, которая вертикально поднимается вверх с ускорением, мы можем использовать второй закон Ньютона \( F = m \cdot a \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение.
Масса тела равна 10 кг, а ускорение равно 30 см². Чтобы найти силу, действующую на тело, умножим массу на ускорение:
\[ F = m \cdot a = 10 \, \text{кг} \cdot 30 \, \text{см/с}^2 = 300 \, \text{кг} \cdot \text{см/с}^2 \]
Однако нам нужно выразить вес в ньютонах (Н), поэтому нужно преобразовать значение силы. 1 Н равен 100 грамм-силе:
\[ 1 \, \text{Н} = 100 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2 \]
Тогда:
\[ F = \frac{300 \, \text{кг} \cdot \text{см/с}^2}{100 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2} = 3000 \, \text{Н} \]
Таким образом, вес тела в ракете, которая вертикально поднимается вверх с ускорением 30 см², составляет 3000 Н.
4) Для решения данной задачи нам потребуется применить законы движения тела. Так как камень брошен горизонтально, то его вертикальное движение можно рассматривать отдельно от горизонтального.
Для начала найдем время падения камня с высоты 20 м. Используем формулу связи между высотой падения \( h \), временем падения \( t \) и ускорением свободного падения \( g \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения, \( t \) - время падения.
Подставляя известные значения \( h = 20 \) м и используя ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с², получаем:
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
Решая это уравнение относительно \( t \), находим:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9,8}} \approx 2,02 \, \text{с} \]
Теперь найдем горизонтальное расстояние, которое пройдет камень за это время. Для этого воспользуемся формулой перемещения для горизонтального движения:
\[ s = v \cdot t \]
где \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость, \( t \) - время.
Мы знаем, что камень брошен со скоростью \( v = 15 \) м/с и время падения \( t = 2,02 \) с. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[ s = 15 \cdot 2,02 \approx 30,3 \, \text{м} \]
Таким образом, через примерно 2,02 секунды и с горизонтальной скоростью примерно 15 м/с камень упадет в воду на расстоянии около 30,3 м от места броска.
5) Для нахождения времени, через которое камень вернется назад, нам понадобится учесть движение тела вверх и его свободное падение вниз.
Начнем с расчета времени подъема камня. Мы можем использовать формулу связи между высотой подъема \( h \), временем подъема \( t \) и начальной скоростью \( v_0 \):
\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема, \( t \) - время подъема.
Мы знаем, что начальная скорость \( v_0 = 15 \) м/с, высота подъема \( h = 20 \) м и ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с². Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
\[ 20 = 15 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
Решая это уравнение относительно \( t \), получаем два значения: одно для подъема, другое для падения. Нам нужно только время подъема, поэтому выберем положительный корень:
\[ t = \frac{15 - \sqrt{15^2 - 4 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 20\right)}}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9,8\right)} \approx 1,96 \, \text{с} \]
Теперь учтем время свободного падения камня вниз с этой высоты. Мы можем использовать формулу связи между временем падения \( t \) и ускорением свободного падения \( g \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
Подставляя известные значения \( h = 20 \) м и используя ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с², получаем:
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
Решая это уравнение относительно \( t \), находим:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9,8}} \approx 2,02 \, \text{с} \]
Заметим, что это значение времени падения камня совпадает с найденным ранее для задачи 4.
Таким образом, через примерно 1,96 секунды камень вернется назад к точке броска.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
