1) Как найти длину отрезка MO в четырехугольнике FKME, который вписан в окружность KM || FE? 2) Как найти площадь

сумма всех сторон 28 см?

1) Для решения задачи о длине отрезка MO в четырехугольнике FKME, который вписан в окружность KM || FE, мы можем воспользоваться свойством вписанных углов и хорд. При вписанном четырехугольнике у каждого его противолежащего угла будет равный сумме из двух дуг, образованных этим углом.

Мы можем обозначить точку пересечения между хордой МО и хордой КФ как точку А. Теперь, если мы обратим внимание на перпендикуляр, проведенный из точки А к стороне КФ, мы увидим, что два внутренних угла (углы КАМ и ФАМ) являются вертикальными углами, и поэтому они равны между собой.

Чтобы найти длину отрезка МО, нам нужно разделить хорду КФ пополам, чтобы получить длину отрезка КА, а затем воспользоваться теоремой Пифагора, потому что треугольник АМО - это прямоугольный треугольник. Таким образом, получается следующее:

1. Найдите длину хорды КФ, деля длину периметра на 4 (поскольку в окружности 4 хорды). В данном случае, длина хорды КФ будет 7 см (28 см / 4).
2. Разделите длину хорды КФ пополам, чтобы найти длину отрезка КА. В данном случае, длина отрезка КА будет 3.5 см (7 см / 2).
3. Найдите длину отрезка МО, используя теорему Пифагора для треугольника АМО. В данном случае, длина отрезка МО будет \(\sqrt{6.5^2 - 3.5^2}\) см.

Таким образом, длина отрезка МО в четырехугольнике FKME будет \(\sqrt{35.75}\) см (округляем до двух десятичных знаков) или примерно 5.99 см.

2) Чтобы найти площадь круга, который вписан в правильную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см, и периметром (суммой всех сторон) 28 см, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и окружности, вписанной в нее.

Первое, что мы можем заметить, это то, что основания трапеции являются радиусами круга, вписанного в нее. Так как заданы длины оснований, радиусы круга будут равны половине длины соответствующего основания. То есть, радиус R1 будет равен 3 см (6 см / 2), а радиус R2 будет равен 6 см (12 см / 2).

Кроме того, мы знаем, что сумма всех сторон трапеции равна периметру 28 см. В правильной трапеции длины боковых сторон (r1 и r2) и оснований (a и b) связаны следующим образом: r1 + r2 + a + b = 28 см.

Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны r1 и r2 равны. Поэтому, учитывая все известные значения, мы можем написать следующую систему уравнений:

\[
\begin{{align*}}
r1 + r2 + a + b &= 28 \\
r1 &= 6 / 2 \\
r2 &= 12 / 2 \\
\end{{align*}}
\]

Решая эту систему уравнений, мы получаем, что r1 = r2 = 3 см, a = 9 см и b = 9 см.

Теперь, чтобы вычислить площадь круга, мы можем использовать формулу для площади круга: \(S = \pi \cdot R^2\), где S - площадь, а R - радиус.

В данном случае, радиус круга R = r1 = 3 см. Следовательно, площадь круга будет \(S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь круга, который вписан в данную правильную трапецию, составляет 9\(\pi\) квадратных сантиметров.