1. Как можно преобразовать каждую из следующих формул равносильными преобразованиями в дизъюнктивную нормальную форму

Решение:

а) Давайте преобразуем формулу (x↔y) ∧ ¬ (z→ t) в дизъюнктивную нормальную форму. Для этого нам нужно использовать правила трансформации, которые позволяют переписывать формулы в различных эквивалентных формах. Вспомним некоторые из этих правил:

1) Двойное отрицание: ¬¬P = P
2) Законы де Моргана: ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q и ¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q
3) Импликация: P → Q = ¬P ∨ Q
4) Эквивалентность: P ↔ Q = (P → Q) ∧ (Q → P)

Используя эти правила, начнем преобразование формулы:

(x↔y) ∧ ¬ (z→ t)

Применим правило эквивалентности (4) к первому члену:

((x → y) ∧ (y → x)) ∧ ¬ (z→ t)

Применим правило импликации (3) к первому члену:

((¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ x)) ∧ ¬ (z→ t)

Применим правила де Моргана (2) к первому члену:

((¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ x)) ∧ (¬(z → t))

Применим правило импликации (3) ко второму члену:

((¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ x)) ∧ (¬(¬z ∨ t))

Применим правила де Моргана (2) ко второму члену:

((¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ x)) ∧ ((z ∧ ¬t))

Таким образом, мы преобразовали формулу (x↔y) ∧ ¬ (z→ t) в дизъюнктивную нормальную форму:

((¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ x)) ∧ ((z ∧ ¬t))

б) Давайте преобразуем формулу ((x → y) → (z→ ¬w)) в дизъюнктивную нормальную форму. Следуя тому же алгоритму, получим:

((¬(x → y)) ∨ (z ∧ ¬w))

Применяем правило импликации (3):

(¬(¬x ∨ y) ∨ (z ∧ ¬w))

Применяем правила де Моргана (2):

((x ∧ ¬y) ∨ (z ∧ ¬w))

Таким образом, мы преобразовали формулу ((x → y) → (z→ ¬w)) в дизъюнктивную нормальную форму:

((x ∧ ¬y) ∨ (z ∧ ¬w))

Я надеюсь, что решение ясно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь вам!