1)Ходит по свету немало легенд о рождении шахматной игры. (2)В V веке нашей эры мудрец предложил радже Текст 2 сыграть

Эта задача рассказывает о том, как мудрец в V веке предложил радже сыграть в шахматы на клетчатой доске. Раджа проиграл, но мудрец, восхищенный игрой, попросил в качестве награды жемчуг. Затем он попросил раджу дать ему столько хлебных зерен, сколько указывает шахматная доска, начиная с первой клетки.

Шахматная доска имеет форму прямоугольника из 8 клеток в ширину и 8 клеток в высоту. Чтобы определить количество зерен, которое нужно дать мудрецу, мы должны посчитать сумму зерен на каждой клетке доски.

Первая клетка содержит 1 зерно. Вторая клетка содержит 2 зерна, третья - 4 зерна, четвертая - 8 зерен, и так далее. Каждая следующая клетка содержит удвоенное количество зерен, чем предыдущая клетка.

Итак, чтобы определить общее количество зерен на шахматной доске, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}\]

где:
\(S_n\) - общая сумма зерен на доске,
\(a\) - количество зерен в первой клетке (1),
\(r\) - коэффициент прогрессии (2),
\(n\) - количество клеток на доске (64).

Подставим значения в формулу:

\[S_{64} = 1 \cdot \frac{1 - 2^{64}}{1 - 2}\]

Теперь посчитаем:

\[S_{64} = 1 \cdot \frac{1 - 18446744073709551616}{-1}\]

Для вычисления этого числа нам понадобится применить некоторые математические инструменты или калькулятор с высокой точностью. К сожалению, количество зерен слишком велико, чтобы записать его полностью.

Однако, можно сказать, что этот результат является огромным числом. Количество зерен будет настолько большим, что его сложно представить. Важно помнить, что в шахматах играет значительную роль геометрия и математика, и даже небольшая деталь, такая как количество зерен на шахматной доске, может иметь огромное значение.

Таким образом, количество зерен, которое мудрец запросил, будет огромным и, вероятно, будет составлять много миллиардов или даже триллионов зерен.

Хотя эта задача может показаться простой изначально, она позволяет нам увидеть, как математические концепции могут применяться в реальной жизни и поражать нас своей сложностью.