1) He exclaimed if I could refrain from touching his books. 2) She mentioned that this athlete had won the Olympics

1) Он воскликнул, не могу ли я воздержаться от касания его книг.
Ответ: Он удивительно и немного сердито закричал, спрашивая у меня, не могу ли я воздержаться от касания его книг.

2) Она упомянула, что этот атлет выиграл Олимпиаду в 1990 году.
Ответ: Она сказала, что этот спортсмен победил на Олимпиаде в 1990 году.

3) Он спросил, предпочитаю ли я ходить на концерты или смотреть их по телевизору.
Ответ: Он спросил, что я больше предпочитаю - ходить на концерты или смотреть их по телевизору.

4) Я узнавал, когда битлы записали свою первую пластинку.
Ответ: Я спрашивал, когда битлы записали свою первую пластинку.

5) Он предложил пойти в оперу.
Ответ: Он предложил мне пойти в оперу.

6) Он заявил, что его жизнь наполнена музыкой.
Ответ: Он сказал, что его жизнь наполнена музыкой.

7) Она упомянула, что ее друг умеет играть в хоккей.
Ответ: Она сказала, что ее друг умеет играть в хоккей.

8) Они спросили, в каких странах я побывал в своей жизни.
Ответ: Они спросили, в каких странах я побывал за свою жизнь.

9) Она задавалась вопросом о моих планах на будущее.
Ответ: Она интересовалась моими планами на будущее.

10) Он выразил, что его работа дает ему чувство энергии.
Ответ: Он сказал, что его работа придает ему ощущение энергии.

11) Он выразил необходимость.
Ответ: Он выразил необходимость (тут контекст не полностью указан, поэтому оставлю ответы синонимами).