1) Галя утверждает, что возможно нарисовать многоугольник с суммой внутренних углов, равной 2060°. Это правда или нет?

1) Галя утверждает, что возможно нарисовать многоугольник с суммой внутренних углов, равной 2060°. Давайте рассмотрим это утверждение.

Сумма внутренних углов \(S\), представляющая собой сумму всех углов многоугольника, может быть найдена с помощью формулы:

\[S = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

где \(n\) - количество сторон (или вершин) многоугольника.

Подставим значение суммы внутренних углов, данное в задаче (2060°), в формулу и решим её:

\[(n - 2) \cdot 180^\circ = 2060^\circ\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[180^\circ n - 360^\circ = 2060^\circ\]

Добавим 360^\circ к обеим сторонам уравнения:

\[180^\circ n = 2420^\circ\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180^\circ:

\[n = \frac{2420^\circ}{180^\circ}\]

Получаем значение n:

\[n = 13.44\]

Однако, количество сторон (или вершин) многоугольника не может быть дробным числом. Мы знаем, что количество сторон многоугольника должно быть целым числом и больше 2.

Следовательно, Галя ошибается в своём утверждении.

Ответ: Нет, невозможно нарисовать многоугольник с суммой внутренних углов, равной 2060°.

2) Если сумма углов выпуклого многоугольника составляет 3060°, мы можем использовать ту же формулу, чтобы определить количество вершин (сторон) у этого многоугольника.

Заменим значение суммы углов \(S\) в формуле на 3060° и решим уравнение:

\[(n - 2) \cdot 180^\circ = 3060^\circ\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[180^\circ n - 360^\circ = 3060^\circ\]

Добавим 360^\circ к обеим сторонам уравнения:

\[180^\circ n = 3420^\circ\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180^\circ:

\[n = \frac{3420^\circ}{180^\circ}\]

Выполним деление:

\[n = 19\]

Таким образом, выпуклый многоугольник с суммой углов 3060° имеет 19 вершин (сторон).

Ответ: Количество вершин у этого многоугольника равно 19.