1. From the alphabet {a, б, в}, words are sent to us. a) How much trit information does the word received from

Давайте посмотрим на каждый пункт задачи по очереди и рассчитаем количество информации в каждом случае.

a) Сколько трит информации содержит слово "" полученное от источника сообщений?
Поскольку это пустое слово, в нем нет никакой информации. Таким образом, количество трит информации в слове "" равно 0.

b) Сколько трит информации содержится в слове "бaaб", полученном от источника сообщений?
Для того чтобы рассчитать количество трит информации в данном слове, мы должны знать вероятности появления каждого символа в алфавите {a, б, в}. Предположим, что каждый символ имеет одинаковую вероятность появления.

Используя формулу Шеннона для рассчета количества информации, мы можем записать:
\[H(x) = - \sum_{}{p(x)\log_{3}{p(x)}}\]
где \(H(x)\) - количество трит информации, \(p(x)\) - вероятность появления символа.

Рассчитаем количество трит информации для каждого символа в слове "бaaб":
- Символ "б" представлен одним тритом информации, так как он имеет вероятность \(p(б) = \frac{1}{3}\).
- Символ "a" также представлен одним тритом информации, так как он также имеет вероятность \(p(a) = \frac{1}{3}\).

Теперь мы можем рассчитать общее количество трит информации в слове "бaaб" следующим образом:
\[H(бaaб) = - \left(\frac{1}{3}\log_{3}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{3}\log_{3}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{3}\log_{3}{\frac{1}{3}}\right) = -3 \times \left(\frac{1}{3}\log_{3}{\frac{1}{3}}\right) = -3 \times \left(\frac{1}{3} \times -1\right) = 1\]
Таким образом, слово "бaaб" содержит 1 трит информации.

c) Сколько трит информации содержится в четырехсимвольном слове, полученном от источника сообщений?
Если это четырехсимвольное слово состоит только из символов алфавита {a, б, в} и все символы появляются с одинаковой вероятностью, тогда мы можем использовать ту же формулу и заменить \(p(x)\) на \(\frac{1}{3}\):
\[H(XXXX) = - \sum_{}{\frac{1}{3}\log_{3}{\frac{1}{3}}}\]
где \(X\) - любой символ из алфавита {a, б, в}.
Поскольку в слове 4 символа, общее количество трит информации будет равно:
\[H(XXXX) = -4 \times \frac{1}{3}\log_{3}{\frac{1}{3}} = -4 \times \frac{1}{3} \times -1 = \frac{4}{3}\]
Таким образом, четырехсимвольное слово содержит \(\frac{4}{3}\) трита информации.

d) Сколько бит информации содержится в слове "вбaa", полученном от источника сообщений?
Чтобы рассчитать количество бит информации, нам нужно знать количество символов в алфавите. В данном случае, алфавит содержит 3 символа {a, б, в}, что означает, что у нас есть 3 возможных значений для каждого символа. Таким образом, каждый символ может быть представлен 2 битами информации.

Следовательно, слово "вбaa", состоящее из 4 символов, будет содержать \(4 \times 2 = 8\) бит информации.

e) В каком случае, a) или d), мы получили больше информации?
В случае a), мы получили 0 тритов информации, а в случае d) мы получили 8 бит информации. Чтобы сравнить их, мы должны обратиться к отношению тритов и битов: 1 трит = \(\frac{3}{8}\) бита.

Таким образом, количество информации в случае d) будет равно:
\[8 \times \frac{3}{8} = 3\]
Следовательно, в случае d) мы получили 3 трита информации, в то время как в случае a) мы получили 0 тритов информации. Таким образом, в случае d) мы получили больше информации.

2. Какова должна быть длина сообщения в алфавите {a, б, в, г}, содержащего