1) Find the sample size, the range of the sample, the mode of the sample, and the median of the sample for the given

Решение:

1) Для нахождения размера выборки, диапазона выборки, моды выборки и медианы выборки в данном наборе данных: 2, 3, 3, 4, 7, 5, 7, 9.

- Размер выборки: количество элементов в выборке. В данном случае, размер выборки равен 8.

- Диапазон выборки: разность между наибольшим и наименьшим значением. Наименьшая оценка - 2, а наибольшая - 9. Поэтому диапазон выборки равен 9 - 2 = 7.

- Мода выборки: самое часто встречающееся значение. В данном случае, значение 3 появляется дважды, что делает его модой выборки.

- Медиана выборки: среднее значение середины выборки после его упорядочивания по возрастанию. Упорядочиваем данные в порядке возрастания: 2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 9. В данном случае, медиана выборки равна среднему значению двух значений в середине, то есть (4 + 5) / 2 = 4.5.

2) Для вычисления средней оценки и диапазона оценок ученика за неделю, при условии следующих оценок: одна "6", две "8", три "10" и четыре "9".

- Средняя оценка: сумма всех оценок, деленная на их количество. В данном случае, сумма оценок равна 6 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 9 + 9 + 9 + 9 = 88. Количество оценок - 10. Таким образом, средняя оценка равна 88 / 10 = 8,8.

- Диапазон оценок: разность между наибольшей и наименьшей оценкой. Наименьшая оценка - 6, а наибольшая - 10. Поэтому диапазон оценок равен 10 - 6 = 4.

3) Потенциальная выборочная совокупность для проведения опроса аудитории телеканала среди жителей города с населением 100 000 человек, где 60% мужчин и 40% женщин.

- Поскольку выборка должна отражать популяцию, ее состав должен быть пропорциональным по полу. В данном случае, можно использовать городскую популяцию, где 60% будут мужчины, а 40% - женщины. Формула нахождения количества выборки в соответствии с популяцией:

Размер выборки = (Доля популяции) x (Размер популяции)

Для мужчин:
Размер выборки мужчин = 60% x 100 000 = 60 000 человек.

Для женщин:
Размер выборки женщин = 40% x 100 000 = 40 000 человек.

Таким образом, выборочная совокупность может состоять из 60 000 мужчин и 40 000 женщин.

Дополнительные задачи:

Чем меньше выборка, тем менее она представительна для всей популяции. Чем больше выборка, тем более она представительна для всей популяции. Поэтому представительность выборки зависит от ее размера. Однако, для достижения определенного уровня представительности выборки, не всегда необходимо использовать очень большую выборку. Иногда достаточно использовать статистические методы или формулы, которые позволяют рассчитать размер выборки в зависимости от желаемой степени точности и уровню доверия. Важно учесть, что представительной выборкой должна быть случайная выборка из популяции, чтобы избежать искажений результатов опроса.