1. Есть ли систематическая ошибка при определении содержания платины новым методом, если при анализе стандартного

1. Для определения наличия систематической ошибки при определении содержания платины новым методом необходимо проанализировать результаты определения содержания платины в стандартном образце руды. Значения содержания платины в стандартном образце руды составляют 85,97%, 85,71%, 85,84% и 85,79%.

Для проверки наличия систематической ошибки можно вычислить среднее значение и сравнить его с известным значением содержания. В данном случае, известное значение составляет 85,97%. Вычислим среднее значение содержания платины по полученным данным:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{85,97 + 85,71 + 85,84 + 85,79}{4} = 85,82%
\]

Сравнивая среднее значение с известным значением содержания (85,97%), можно сделать вывод, что есть небольшая недооценка содержания платины новым методом. Отклонение составляет 85,82% - 85,97% = -0,15%.

2. Для определения стандартного отклонения, среднего значения и доверительного интервала при анализе содержания серы в каменном угле, нужно проанализировать результаты анализа. Значения содержания серы составляют 2,10, 2,12, 2,13, 2,15 и 2,15.

Для вычисления стандартного отклонения, среднего значения и доверительного интервала, необходимо использовать следующие формулы:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{2,10 + 2,12 + 2,13 + 2,15 + 2,15}{5} = 2,13
\]

\[
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{\frac{(2,10 - 2,13)^2 + (2,12 - 2,13)^2 + (2,13 - 2,13)^2 + (2,15 - 2,13)^2 + (2,15 - 2,13)^2}{5}} \approx 0,019
\]

Теперь, чтобы определить количество повторных определений, необходимых для достижения доверительного интервала ±0,41·10‒4, мы можем использовать следующую формулу:

\[
n = \left(\frac{Z \cdot \text{Стандартное отклонение}}{\text{Ширина доверительного интервала}}\right)^2
\]

Где:
- \(n\) - количество повторных определений
- \(Z\) - значение Z-критерия для выбранного доверительного уровня
- Ширина доверительного интервала - ±0,41·10‒4

Давайте рассчитаем количество повторных определений:

\[
n = \left(\frac{1,96 \cdot 0,019}{0,41 \cdot 10^{-4}}\right)^2 \approx 171
\]

Таким образом, для достижения доверительного интервала ±0,41·10‒4, необходимо провести около 171 повторного определения содержания серы в каменном угле.

3. Для определения стандартного отклонения и доверительного интервала при определении содержания ванадия необходимо проанализировать результаты определения. Полученные результаты составляют 8,00·10‒4 и 8,40·10‒4.

Для вычисления стандартного отклонения необходимо использовать следующую формулу:

\[
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{\frac{(8,00 \cdot 10^{-4} - 8,20 \cdot 10^{-4})^2 + (8,20 \cdot 10^{-4} - 8,20 \cdot 10^{-4})^2}{2}} \approx 2,83 \cdot 10^{-5}
\]

Для определения доверительного интервала можно использовать формулу:

\[
\text{Доверительный интервал} = \text{Среднее значение} \pm Z \cdot \left(\frac{\text{Стандартное отклонение}}{\sqrt{n}}\right)
\]

Где:
- Доверительный интервал - это диапазон значений, в котором с некоторым уровнем доверия можно ожидать нахождение среднего значения
- \(Z\) - значение Z-критерия для выбранного доверительного уровня
- \(n\) - количество повторных определений

Давайте рассчитаем доверительный интервал. Пусть выбранный доверительный уровень составляет 95% (тогда \(Z = 1,96\)):

\[
\text{Доверительный интервал} = 8,20 \cdot 10^{-4} \pm 1,96 \cdot \left(\frac{2,83 \cdot 10^{-5}}{\sqrt{2}}\right) \approx (7,90 \cdot 10^{-4}, 8,50 \cdot 10^{-4})
\]

Таким образом, стандартное отклонение составляет около 2,83·10‒5, а доверительный интервал при определении содержания ванадия с доверительным уровнем 95% составляет (7,90·10‒4, 8,50·10‒4).