1. Если масса бруска уменьшается в два раза, а коэффициент трения остается неизменным, найдите силу трения, если брусок

Задача 1:
Для решения задачи, нам понадобится сила трения \( F_{\text{тр}} \), масса \( m \) бруска и коэффициент трения \( \mu \).

Мы знаем, что масса бруска уменьшается в два раза, поэтому новая масса \( m" \) будет равна половине исходной массы \( m \):
\[ m" = \frac{m}{2} \]
В данной задаче у нас неизменный коэффициент трения, поэтому \( \mu" = \mu \).
Трение можно выразить силой трения, умноженной на нормальную силу \( F_{\text{н}} \):
\[ F_{\text{тр}} = \mu F_{\text{н}} \]
На горизонтальной поверхности \( F_{\text{н}} = mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения.
Теперь мы можем записать уравнение для задачи:
\[ F_{\text{тр}} = \mu F_{\text{н}} = \mu mg \]

Подставим известные значения в уравнение:
\[ F_{\text{тр}} = \mu mg = \mu \frac{m}{2} g \]

Таким образом, сила трения будет равна \( \mu \frac{m}{2} g \).

Задача 2:
В данной задаче нам известны сила трения \( F_{\text{тр}} \) и сила давления на плоскость \( F_{\text{н}} \).

Коэффициент трения можно найти, используя формулу:
\[ \mu = \frac{F_{\text{тр}}}{F_{\text{н}}} \]

Подставим известные значения в формулу:
\[ \mu = \frac{5 \, \text{Н}}{20 \, \text{Н}} \]

Таким образом, коэффициент трения будет равен \( 0.25 \).

Задача 3:
В данной задаче нам известна масса ящика \( m \), коэффициент трения \( \mu \) и приложенная сила \( F \).

Чтобы определить, сдвинется ли ящик с места, нам нужно сравнить силу трения \( F_{\text{тр}} \) и силу, которая приложена к ящику \( F \).
Сила трения можно найти, используя формулу:
\[ F_{\text{тр}} = \mu F_{\text{н}} \]
Где \( F_{\text{н}} = mg \) - нормальная сила, равная произведению массы \( m \) на ускорение свободного падения \( g \).

Запишем уравнение для задачи:
\[ F_{\text{тр}} = \mu mg \]

Подставим известные значения:
\[ F_{\text{тр}} = 0.25 \cdot 10 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \]

Теперь мы можем сравнить силу трения \( F_{\text{тр}} \) и силу, которая приложена к ящику \( F \).

Если \( F \) меньше или равна \( F_{\text{тр}} \), то ящик не сдвинется с места.
Если \( F \) больше \( F_{\text{тр}} \), то ящик сдвинется с места, и сила трения будет равна \( F_{\text{тр}} \).

Пожалуйста, учтите, что я привел пошаговые решения для каждой задачи, с объяснениями и выкладками. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, буду рад помочь!