1. Если bd=ac и bc = ad, то как можно доказать, что угол adb равен углу acb? 2. В треугольнике mnk mn = nk

1. Для доказательства того, что угол ADB равен углу ACB, воспользуемся свойством треугольников с равными произведениями сторон.

У нас дано, что BD = AC, и BC = AD. Мы хотим доказать, что угол ADB равен углу ACB.

Нам известно, что равные произведения сторон имеют равные углы противолежащих вершин. То есть, если два треугольника имеют равные произведения двух пар сторон, то все соответствующие углы данных треугольников равны между собой.

Так как BD = AC и BC = AD, мы можем рассмотреть два треугольника: треугольник ADB и треугольник BAC.

У нас есть две равные пары сторон - BD = AC и BC = AD. Обозначая углы треугольников как угол ADB и угол BAC соответственно, мы можем утверждать, что угол ADB равен углу BAC, так как эти углы соответствуют равным сторонам.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол ADB равен углу ACB, так как угол BAC и угол ACB являются соответствующими углами треугольников ADB и BAC, и у них равные стороны.

2. Для нахождения угла MNC в треугольнике MNK, где MN = NK, NC – медиана и угол MNK равен 120°, мы можем воспользоваться свойством медианы.

Медиана треугольника делит противолежащую ей сторону пополам. То есть, NC делит сторону MK пополам.

У нас также есть данное, что MN = NK. Из этого следует, что угол MKN равен углу MNK, так как это треугольник с равными сторонами.

Так как NC делит сторону MK пополам, у нас получается два треугольника: треугольник MNC и треугольник NKC.

В треугольнике MNC у нас есть пара равных сторон - MN = NK, и угол MNK равен 120°. Мы хотим найти угол MNC.

Мы также знаем, что NC делит сторону MK пополам. Это означает, что угол MNC также будет равен углу NKC, так как у этих треугольников есть равные противолежащие углы.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол MNC равен 60° (так же, как и угол NKC), так как это треугольник с равными сторонами и углом 120°.

3. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников.

У нас дано, что периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Основание (длина основания) меньше боковой стороны на 2 см. Мы хотим найти длины сторон треугольника.

Пусть основание треугольника будет равно b, а боковые стороны будут равны a.

Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон треугольника. Поэтому, для нахождения сторон треугольника, мы можем составить уравнение:

a + a + b = 13,6

Также, нам дано, что длина основания (b) меньше боковой стороны (a) на 2 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

b = a - 2

Теперь мы можем подставить значение b из второго уравнения в первое уравнение:

a + a + (a - 2) = 13,6

Упрощая это уравнение, мы получаем:

3a - 2 = 13,6

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение стороны треугольника. Добавляя 2 к обеим сторонам уравнения, мы получаем:

3a = 15,6

Деля обе стороны на 3, мы получаем:

a = 5,2

Теперь, зная значение стороны a, мы можем подставить его во второе уравнение для нахождения длины основания b:

b = 5,2 - 2 = 3,2

Таким образом, длины сторон треугольника равны 5,2 см и 5,2 см, а длина основания равна 3,2 см.

4. Для доказательства того, что луч AR является биссектрисой угла A, воспользуемся свойством биссектрисы.

У нас дано, что на сторонах угла A отмечены точки M и K так, что AM = AK. Также дано, что точка P лежит внутри угла A и PK = PM. Мы хотим доказать, что луч AR является биссектрисой угла A.

Для этого нам понадобится факт о свойствах биссектрисы: биссектриса угла делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные окружающим сторонам.

Мы можем рассмотреть треугольники AMP и APK. У нас есть, что AM = AK и PK = PM.

Так как AM = AK, угол M в треугольнике AMP равен углу K в треугольнике APK, так как это треугольники с равными сторонами.

Также, у нас дано, что PK = PM, что означает, что сторона KP делит сторону AM на две равные части.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AMP и AKR. У нас есть, что AM = AK и KP делит сторону AM пополам.

Из свойства биссектрисы следует, что также сторона KR делит сторону AM пополам. То есть, RK = KM.

Так как у нас есть, что KM = KR и угол M = K, мы можем сделать вывод, что треугольник AMR и треугольник ATR равны (по двум сторонам и углу), так как у них равные стороны и равные противолежащие углы.

Таким образом, мы можем утверждать, что луч AR является биссектрисой угла A, так как он делит противолежащую сторону на две равные части и образует два треугольника с равными сторонами и равными углами.