№1 есеп Стерженінің диаметрі 2 см-ге тең, ал оның Юнг модулі 2·1011Па болса, 3,14·105Н күшімен қысылған салыстырмалы

№1 Решение:

У нас есть стержень с диаметром 2 см и Юнг модулем 2·10^11 Па. Нам нужно найти краткосрочную деформацию этого стержня при приложении силы 3,14·10^5 Н.

Для начала, нам понадобится формула, связывающая деформацию и силу, известная как закон Гука: \(\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}\), где:
\(\Delta L\) - краткосрочная деформация,
\(F\) - сила,
\(L\) - исходная длина стержня,
\(A\) - площадь поперечного сечения стержня,
\(E\) - модуль Юнга.

Сначала найдем площадь поперечного сечения стержня. Площадь круга можно вычислить по формуле \(A = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус.

Радиус круга равен половине его диаметра, так что в нашем случае \(r = \frac{2}{2} = 1\) см = 0,01 м.

Подставим значение в формулу для площади: \(A = \pi \cdot (0,01)^2\) м^2.

Теперь мы можем использовать следующую формулу для нахождения краткосрочной деформации: \(\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}\).

Подставим известные значения: \(\Delta L = \frac{3,14 \cdot 10^5 \cdot L}{\pi \cdot (0,01)^2 \cdot 2 \cdot 10^{11}}\).

Так как нам нужно найти результат в метрах, давайте преобразуем предыдущее выражение, учитывая что 1 см = 0,01 м:

\(\Delta L = \frac{3,14 \cdot 10^5 \cdot L}{\pi \cdot (0,01)^2 \cdot 2 \cdot 10^{11}} \cdot 0,01\).

Теперь, если мы подставим значение длины стержня \(L\), мы сможем рассчитать краткосрочную деформацию.

Однако, нам не дано значение длины стержня \(L\), поэтому мы не сможем дать точный ответ без этой информации. Ажайыпты жауабы жабылу үшін басқа бір ақпаратқа сақталу қажет болады.

Вывод: Чтобы найти краткосрочную деформацию стержня, необходимо знать его длину.

№2 Решение:

У нас есть кабель с площадью поперечного сечения 2,5 мм^2 и длиной 5 м. Мы хотим найти коэффициент удлинения и модуль Юнга для этого кабеля при приложении 100 Н силы, из-за которой он удлиняется на 1 мм.

Для начала, воспользуемся формулой для коэффициента удлинения: \(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}\), где
\(\varepsilon\) - коэффициент удлинения,
\(\Delta L\) - изменение длины,
\(L\) - исходная длина.

Подставим известные значения: \(\varepsilon = \frac{1 \, \text{мм}}{5 \, \text{м}} = 0,2 \, \text{мм/м}\).

Теперь мы можем использовать формулу для модуля Юнга: \(E = \frac{F}{A \cdot \varepsilon}\), где
\(E\) - модуль Юнга,
\(F\) - сила,
\(A\) - площадь поперечного сечения,
\(\varepsilon\) - коэффициент удлинения.

Подставим значения: \(E = \frac{100 \, \text{Н}}{2,5 \, \text{мм}^2 \cdot 0,2 \, \text{мм/м}}\).

Мы выразили модуль Юнга в ньютон/мм^2, но можно преобразовать его в паскали, поскольку 1 ньютон/мм^2 равен 1 мегапаскалю (МПа).

\[
E = \frac{100 \, \text{Н}}{2,5 \, \text{мм}^2 \cdot 0,2 \, \text{мм/м}} \cdot \frac{1 \, \text{МПа}}{1 \, \text{Н/мм}^2} = \frac{100 \cdot 1}{2,5 \cdot 0,2} \cdot \frac{1}{1000} \, \text{МПа} = 20 \, \text{МПа}
\]

Таким образом, у нас есть коэффициент удлинения 0,2 мм/м и модуль Юнга 20 МПа для данного кабеля.

Вывод: Коэффициент удлинения кабеля составляет 0,2 мм/м, а модуль Юнга равен 20 МПа.