1. Докажите, что треугольник ∆ равен треугольнику ∆�, если на рисунке MP=PK и ∠MPO=∠KPO. 2. Найдите значение угла

1. Чтобы доказать равенство треугольников ∆ и ∆�, мы должны проверить, что все их стороны и углы равны.

Мы имеем следующие данные: MP=PK и ∠MPO=∠KPO.

- Начнем со сторон. Из условия задачи известно, что MP=PK. Таким образом, сторона MP равна стороне PK.

- Теперь рассмотрим углы. Угол ∠MPO равен углу ∠KPO. Поэтому угол ∠MPO также равен ∠KPO.

Таким образом, мы видим, что все стороны и углы треугольника ∆ равны сторонам и углам треугольника ∆�. Следовательно, треугольники ∆ и ∆� равны.

2. Чтобы найти значение угла DMK, мы должны использовать информацию о биссектрисе.

Известно, что DE=EF и DM=MF, и MK - биссектриса треугольника MEF.

- Так как DM=MF, то треугольник DFM равнобедренный.

- Также, так как DE=EF, то треугольник DEF также равнобедренный и DE=DF.

- Теперь, так как MK - биссектриса треугольника MEF, DMK является углом биссектрисы.

Таким образом, угол DMK равен углу DFK и половине угла MEK.

3. Чтобы доказать, что NO⊥MK, мы должны использовать информацию об углах и отношении сторон.

Известно, что ∠MON=∠KON и MO=OK.

Сначала рассмотрим треугольник MON. Угол ∠MON равен углу ∠KON, а стороны MO и OK равны. Таким образом, треугольники MON и KON равны по теореме об углах и сторонах.

Теперь рассмотрим треугольник MON. Угол ∠MON равен углу ∠KON, а стороны MO и OK равны. Таким образом, треугольники MON и KON равны по теореме об углах и сторонах.

Теперь рассмотрим треугольник MON. Угол ∠MON равен углу ∠KON, а стороны MO и OK равны. Таким образом, треугольники MON и KON равны по теореме об углах и сторонах.

Таким образом, у нас есть два равных треугольника, и поэтому NO=KO и угол NOB=KOB.

Теперь рассмотрим треугольник MOB. Мы знаем, что угол NOB=KOB и угол NOB=MOB, так как угол NOB равен углу KOB и угол NOB равен углу MOB. Таким образом, угол MOB = KOB.

Теперь рассмотрим треугольник MOB. Мы знаем, что угол MOB = KOB и угол MOB = 90 градусов. Чтобы показать, что отрезок NO перпендикулярен отрезку MK, нам нужно доказать, что угол MOB равен 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что NO⊥MK.

4. Чтобы найти KF, угол EDF и угол DKE, мы должны использовать информацию о равнобедренном треугольнике DEF.

Известно, что DEF - равнобедренный треугольник, EF=8 см и угол DEK равен 36 градусам.

- Так как DEF - равнобедренный треугольник, то DE=DF. Таким образом, мы имеем DE=DF=8 см.

- Также, угол EDF равен углу EFD, так как у равнобедренного треугольника основание угла равносильно его вершине.

- Угол DKE равен половине угла DEK, так как отрезок MK является биссектрисой угла DEK.

Таким образом, KF равно 8 см, угол EDF равен углу EFD и угол DKE равен половине угла DEK.

5. Чтобы доказать, что прямая AB перпендикулярна отрезку MN, мы должны использовать информацию о равнобедренных треугольниках AMN и BMN.

Известно, что AMN и BMN - равнобедренные треугольники и их вершины соединены прямой AB.

- Так как AMN - равнобедренный треугольник, то угол ∠MAN равен углу ∠MNA, и стороны AM и AN равны.

- Аналогично, так как BMN - равнобедренный треугольник, то угол ∠MBN равен углу ∠MNB, и стороны BM и BN равны.

Теперь рассмотрим треугольники AMN и BMN. Мы видим, что угол ∠AMN равен углу ∠BMN, так как они являются базовыми углами равнобедренных треугольников. Кроме того, стороны AM и BM равны, а стороны AN и BN также равны.

Теперь используем определение перпендикулярных линий: если две прямые пересекаются и образуют одинаковые вертикальные углы, то они перпендикулярны.

Таким образом, мы можем заключить, что прямая AB перпендикулярна отрезку MN.