1. Что представляет собой математически входное напряжение в цепи переменного тока с активными и реактивными элементами

1. Математически входное напряжение в цепи переменного тока с активными и реактивными элементами представляет собой сумму активной и реактивной составляющих напряжений.

Активная составляющая напряжения связана с активной мощностью, которая является энергией, преобразуемой в полезную работу в цепи. Она измеряется в ваттах (W) и проявляется в потребляемой источником или передаваемой нагрузке мощности.

Реактивная составляющая напряжения связана с реактивной мощностью, которая не приводит к выполнению полезной работы, а лишь создает электромагнитные поля в цепи. Реактивная мощность измеряется в варах (Var) и характеризует энергию, перетекающую между источником и загрузкой без совершения работы.

2. Математические операции с синусоидальными значениями удобнее выполнять в комплексных формах записи, также известных как векторные формы.

В комплексной форме записи, синусоидальное значение представляется в виде комплексного числа, где действительная часть представляет амплитуду сигнала, а мнимая часть - фазовый сдвиг. Тогда математические операции, такие как сложение, вычитание и умножение, могут быть выполнены в виде алгебраических операций с комплексными числами.

3. Операции сложения и вычитания с комплексными числами выполняются в алгебраической форме записи.

В алгебраической форме записи, комплексное число представляется в виде суммы действительной и мнимой частей. Для выполнения операции сложения, просто складываем соответствующие действительные и мнимые части. Для выполнения операции вычитания, аналогично вычитаем соответствующие части.

4. Операции умножения и деления с комплексными числами выполняются в показательной форме записи.

В показательной форме записи, комплексное число представляется в виде модуля и аргумента. Для выполнения операции умножения, умножаем модули и складываем аргументы. Для выполнения операции деления, делим модули и вычитаем аргументы. Показательная форма записи также позволяет выполнять более простые математические операции с комплексными числами.