1) Что будет максимальным числом, которое может обрабатывать компьютер, работающий в двоичной системе счисления

Конечно, я могу помочь с этими задачами.

1) Для того чтобы понять, какое максимальное число может обработать компьютер в двоичной системе счисления с определенным количеством разрядов, нам нужно знать максимальное значение, которое можно представить в двоичной системе счисления с заданным количеством разрядов.

В двоичной системе счисления каждый разряд может быть либо 0, либо 1. Таким образом, количество возможных комбинаций для каждого разряда равно 2. В случае компьютера с семью разрядами, это означает, что для каждого разряда есть два возможных значения. Поскольку количество разрядов равно семи, общее количество возможных комбинаций будет равно \(2^7 = 128\). То есть компьютер с семью разрядами может обработать максимальное число 128.

Точно так же мы можем рассчитать максимальное число для компьютеров с одиннадцатью и пятнадцатью разрядами. Для компьютера с одиннадцатью разрядами это будет \(2^{11} = 2048\), а для компьютера с пятнадцатью разрядами это будет \(2^{15} = 32768\). Таким образом, компьютер с одиннадцатью разрядами сможет обработать максимальное число 2048, а с пятнадцатью разрядами – 32768.

2) Алгоритм последовательного деления с остатком используется для перевода чисел из одной системы счисления в другую, потому что он основан на основном свойстве систем счисления – любое число можно представить как комбинацию определенных степеней основания системы.

Предположим, у нас есть число \(N\) в системе счисления с основанием \(b_1\) и мы хотим перевести его в систему счисления с основанием \(b_2\). Алгоритм последовательного деления помогает нам найти цифры нового числа в системе счисления \(b_2\).

Шаги алгоритма следующие:
1) Делим \(N\) на \(b_2\).
2) Записываем остаток от деления в качестве младшего разряда нового числа.
3) Делим полученное в шаге 1 частное на \(b_2\) и получаем новое частное.
4) Повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
5) Полученные остатки, записанные в обратном порядке, образуют новое число в системе счисления \(b_2\).

Этот алгоритм основан на том, что каждое число представляется в системе счисления как сумма \(d_ib_1^i\), где \(d_i\) – цифра числа, а \(i\) – позиция цифры. Последовательное деление с остатком позволяет нам найти значения цифр нового числа, начиная с младшего разряда и двигаясь к старшим.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять эти концепции. Если у вас есть еще вопросы или нужен дополнительный материал, не стесняйтесь задавать!