1) Чему равно значение выражения: 1001001(2)-324(8)+7b(16)? Запишите ответ в десятичной системе счисления. 2) Сколько

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с решением этих задач.

1) Для решения первой задачи нам необходимо выполнить несколько преобразований. Давайте посмотрим на каждое из них по отдельности.

Переведем число 1001001 из двоичной системы счисления в десятичную. Для этого умножим каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и сложим полученные произведения:

\[1001001_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 8 + 1 = 73.\]

Теперь переведем число 324 из восьмеричной системы счисления в десятичную:

\[324_8 = 3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 192 + 16 + 4 = 212.\]

И, наконец, переведем число 7b из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Чтобы это сделать, заменим букву b на соответствующее ей число в десятичной системе. Буква b соответствует числу 11:

\[7b_{16} = 7 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 112 + 11 = 123.\]

Теперь, с учетом всех преобразований, выражение примет следующий вид:

\[1001001_2 - 324_8 + 7b_{16} = 73 - 212 + 123.\]

Выполним вычитание и сложение:

\[73 - 212 + 123 = -16.\]

Таким образом, значение данного выражения равно -16 в десятичной системе счисления.

2) Для решения второй задачи нам нужно найти количество натуральных чисел в интервале \(4e_{16} \leq x < 150_8\). Давайте выполним преобразования для каждого числа.

Переведем число 4e из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

\[4e_{16} = 4 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 4 \cdot 16 + 14 = 78.\]

А число 150 из восьмеричной системы счисления в десятичную:

\[150_8 = 1 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64 + 40 + 0 = 104.\]

Теперь мы знаем, что искомое натуральное число должно быть больше или равно 78 и меньше 104. Посчитаем количество чисел в этом интервале:

\[104 - 78 - 1 = 25.\]

Таким образом, в данном интервале находится 25 натуральных чисел.

3) Для решения третьей задачи нам нужно найти наименьшее из трех чисел, записанных в разных системах счисления. Давайте переведем каждое число в десятичную систему счисления.

Пусть число 30 записанное в шестнадцатеричной системе счисления равно \(x_{16}\), число 65 записанное в восьмеричной системе счисления равно \(y_8\), а число 110011 записанное в двоичной системе счисления равно \(z_2\).

Переведем число 30 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

\[30_{16} = 3 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 48.\]

Переведем число 65 из восьмеричной системы счисления в десятичную:

\[65_8 = 6 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 48.\]

И число 110011 из двоичной системы счисления в десятичную:

\[110011_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 51.\]

Таким образом, наименьшее число среди трех данных является 48.