1. Чему равна длина диагонали осевого сечения цилиндра, если она составляет угол 45° к плоскости основания? Каковы

Для начала рассмотрим осевое сечение цилиндра, которое является плоскостью, пересекающей его обе основания. Поскольку сечение составляет угол 45° с плоскостью основания, оно будет представлять собой прямоугольный треугольник.

Пусть \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра. Так как длина диагонали прямоугольного треугольника известна, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины его сторон.

Итак, по теореме Пифагора справедливо:
\[(\text{гипотенуза})^2 = (\text{катет})^2 + (\text{катет})^2\]
или
\[d^2 = r^2 + h^2\]

Теперь рассмотрим площади полной поверхности цилиндра и осевого сечения. Площадь осевого сечения цилиндра будет равна площади прямоугольного треугольника, полученного при пересечении, и может быть вычислена по формуле:
\[S_{\text{осевого сечения}} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot h\]

Площадь полной поверхности цилиндра можно вычислить, сложив площади двух оснований и площадь боковой поверхности, ищите формулы в конечном ответе:
\[S_{\text{полной поверхности}} = 2 \cdot S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}}\]
\[S_{\text{полной поверхности}} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
Длина диагонали осевого сечения цилиндра равна \(\sqrt{r^2 + h^2}\).
Площадь осевого сечения цилиндра равна \(\frac{1}{2} \cdot r \cdot h\).
Площадь полной поверхности цилиндра равна \(2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\).

Теперь ученик может использовать эти формулы для решения подобных задач и лучше понять свойство цилиндра.