1. а) Какие плоскости параллельны ребру DC? б) Какие плоскости перпендикулярны ребру DC? в) Можно ли доказать

Задача 1:

а) Чтобы найти плоскости, параллельные ребру DC, мы можем использовать свойство параллельных плоскостей. Плоскости, параллельные друг другу, имеют нормали, которые параллельны друг другу. В данном случае, ребро DC является общим ребром для двух плоскостей - плоскости ABCD (в которой лежит это ребро) и плоскости, параллельной ABCD.

Таким образом, плоскости, параллельные ребру DC, это все плоскости, которые имеют нормали, параллельные нормали плоскости ABCD.

б) Чтобы найти плоскости, перпендикулярные ребру DC, мы можем использовать свойство перпендикулярных плоскостей. Плоскости, перпендикулярные друг другу, имеют нормали, которые перпендикулярны друг другу. В данном случае, ребро DC является общим ребром для двух плоскостей - плоскости ABCD (в которой лежит это ребро) и плоскости, перпендикулярной ABCD.

Таким образом, плоскости, перпендикулярные ребру DC, это все плоскости, которые имеют нормали, перпендикулярные нормале плоскости ABCD.

в) Для доказательства того, что ребро DC перпендикулярно AD1, нам необходимо проверить, чтобы вектор, направленный вдоль ребра DC, был перпендикулярен вектору, направленному вдоль AD1.

Если вектор, направленный вдоль ребра DC, обозначим как \(\overrightarrow{DC}\), а вектор, направленный вдоль AD1, обозначим как \(\overrightarrow{AD1}\), то условие перпендикулярности будет записываться следующим образом:

\(\overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{AD1} = 0\)

где "\(\cdot\)" обозначает скалярное произведение.

Если это условие выполняется, то ребро DC и AD1 перпендикулярны.

Задача 2:

Для нахождения расстояния от точки E до стороны треугольника, мы можем использовать свойство перпендикулярных плоскостей. Поскольку плоскость треугольника EBC перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, мы можем построить перпендикуляр от точки E до стороны BC квадрата.

Расстояние от точки E до стороны BC можно найти как высоту равностороннего треугольника EBC. Так как треугольник EBC равносторонний и сторона BC равна 6 см, то высота будет равна \( \frac{6 \sqrt{3}}{2}\) см или \( 3 \sqrt{3}\) см.

Таким образом, расстояние от точки E до стороны равносостроннего треугольника равно \( 3 \sqrt{3}\) см.